结论概述：事业单位工作人员被行政拘留后，若单位不给予政务处分，一般不会产生直接的法律后果，但可能面临内部管理上的处理或影响个人职业发展。具体影响取决于单位内部规章制度及实际情况。以下从多个角度进行详细分析：

1. 政务处分的性质与目的：

   • 政务处分是事业单位对工作人员违法违纪行为的一种内部管理措施，旨在维护单位秩序、促进工作人员遵纪守法。
   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，与政务处分在性质上不同，但两者可能因同一行为而触发。

2. 单位不给予政务处分的可能情况：

   • 行为轻微：如果事业单位工作人员的行政拘留行为情节轻微，且未对单位造成重大影响或损失，单位可能选择不给予政务处分。
   • 内部规定：单位内部规章制度可能未明确规定行政拘留必须给予政务处分，或者规定了其他处理方式（如批评教育、警告等）。
   • 个人表现：如果工作人员平时表现良好，且此次行政拘留行为属于偶发、非故意，单位可能考虑从轻处理或不处理。

3. 单位不给予政务处分的法律后果：

   • 无直接法律后果：从法律层面讲，单位不给予政务处分并不直接违反法律法规。政务处分是单位内部管理行为，其决定权在单位。
   • 可能影响内部评价：虽然不给予政务处分不直接产生法律后果，但可能影响工作人员在单位内部的评价、晋升或奖励等。
   • 潜在风险：如果工作人员的行政拘留行为涉及更严重的违法违纪行为，且单位未及时发现或处理，可能面临更大的管理风险或法律责任。

4. 建议与措施：

   • 了解单位规定：事业单位工作人员应了解并遵守单位内部规章制度，特别是关于违法违纪行为处理的规定。
   • 积极沟通：如果因行政拘留行为面临单位处理，应积极与单位沟通，说明情况、表达悔意，并争取从轻处理。
   • 寻求法律帮助：如果认为单位的处理决定不公正或违法，可以寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。

5. 特殊情况考虑：

   • 如果行政拘留行为涉及犯罪：如果事业单位工作人员的行政拘留行为实际上构成了犯罪（如故意伤害、盗窃等），且被依法追究刑事责任，那么单位将必须根据相关法律法规和内部规章制度给予相应的政务处分，甚至可能解除劳动合同。
   • 如果单位规章制度有明确规定：如果单位内部规章制度明确规定了行政拘留必须给予政务处分，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么单位应当按照规定执行。

总结与启示：事业单位工作人员被行政拘留后，单位是否给予政务处分取决于多种因素，包括行为性质、单位内部规定以及个人表现等。虽然不给予政务处分不直接产生法律后果，但可能影响个人职业发展和内部评价。因此，建议事业单位工作人员严格遵守法律法规和单位规章制度，积极沟通并寻求法律帮助以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。