关于家政公司派单时保姆与公司之间是劳务关系还是劳动关系的问题，这确实需要根据双方的具体合作模式和实际情况来综合判断。以下是我为您提供的详细分析：

一、构成劳动关系的情形

如果家政公司与保姆之间存在以下特征，那么双方很可能构成劳动关系：

1. 主体资格合法：家政公司是依法设立的企业，保姆是符合劳动年龄等条件的自然人。

2. 从属性明显：

   • 人格从属性：保姆需遵守家政公司的各项规章制度，如按时上下班、参加培训、按公司安排提供服务等。例如，家政公司可能要求保姆定期参加业务培训，保姆必须遵从。
   • 经济从属性：保姆的主要经济来源是家政公司支付的劳动报酬，工资发放周期和数额相对固定，并可能根据工作表现获得奖金。

3. 劳动性质相关：保姆提供的服务是家政公司业务的组成部分，是公司业务链条中不可或缺的一环。

4. 合同与社保：双方签订了劳动合同，且家政公司为保姆缴纳社会保险。

二、不构成劳动关系的情形

在以下情况下，保姆与家政公司更可能构成劳务关系或雇佣关系，而非劳动关系：

1. 中介模式：

   • 家政公司仅作为信息匹配的中介，收取中介费用。
   • 保姆直接受雇于雇主，工作内容、时间、报酬等由保姆与雇主协商确定。
   • 家政公司对保姆的工作不进行具体管理和支配。

2. 合作模式：

   • 保姆与家政公司签订合作协议，以合作方式开展业务。
   • 保姆以自己的名义对外提供服务，自负盈亏。
   • 家政公司可能为保姆提供品牌宣传、客户推荐等业务支持，但不对其进行管理和支配。

三、实际判断与建议

在实际操作中，判断家政公司与保姆之间是否构成劳动关系，关键在于双方的合作模式和实际关系。如果保姆受到家政公司的全面管理，且其主要经济来源来自家政公司，那么双方很可能构成劳动关系。反之，如果家政公司仅起到中介或合作支持作用，不对保姆进行具体管理，那么双方则更可能构成劳务关系或雇佣关系。

建议：

• 对于家政公司而言，应明确与保姆的合作模式，并在合同中明确双方的权利和义务，以避免法律纠纷。
• 对于保姆而言，应了解自己的权益和义务，根据实际情况选择合适的合作模式，并在签订合同时仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。

综上所述，家政公司派单时保姆与公司之间是劳务关系还是劳动关系，需根据双方的具体合作模式和实际情况来判断。希望以上分析能对您有所帮助。