关于“教唆他人恐吓别人犯什么罪”的问题，这主要取决于恐吓行为的具体情节、后果以及教唆者的主观意图。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 若恐吓行为构成寻衅滋事罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若教唆他人实施此类行为，且情节恶劣，那么教唆者也可能构成寻衅滋事罪的共犯。
   • 情节恶劣的判断：包括多次实施恐吓行为、持凶器进行恐吓、针对特殊群体实施恐吓并造成恶劣社会影响、引起他人精神失常或自杀等严重后果、严重影响他人的工作生活等。

2. 若恐吓行为构成敲诈勒索罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。若教唆他人以恐吓手段迫使他人交出财物，且财物数额较大或多次敲诈勒索，那么教唆者可能构成敲诈勒索罪的共犯。
   • 构成条件：通过恐吓手段使他人产生恐惧心理，并基于这种恐惧心理交付财物。例如，教唆他人以伤害家人为威胁，要求对方交出财物。

3. 若恐吓行为构成抢劫罪（在极端情况下）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条的规定，以暴力、胁迫或其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。虽然直接构成抢劫罪通常需要当场使用暴力或胁迫手段并当场取得财物，但若教唆他人实施此类极端行为，且该行为最终构成抢劫罪，那么教唆者也可能构成抢劫罪的共犯。
   • 构成条件：这种情况较为极端，通常需要恐吓行为伴随着直接的暴力或威胁使用暴力，并且当场取得了财物。

4. 教唆行为的法律责任：

   • 教唆犯的定义：教唆犯是指故意唆使他人实施犯罪的人。根据《中华人民共和国刑法》第二十九条的规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。
   • 法律责任：教唆者不仅需要对被教唆者的犯罪行为负责，还需要根据其在共同犯罪中的作用承担相应的刑事责任。

建议与指导：

• 若你或他人遭受了教唆他人恐吓的行为，应及时向公安机关报案，并尽可能保留所有相关证据，如恐吓信息、证人证言、视频录像等，以便后续的法律程序提供有力支持。
• 在处理此类案件时，应全面收集证据，并寻求专业律师的帮助，以便更准确地判断教唆者和实施者的法律责任，并维护自己的合法权益。

综上所述，教唆他人恐吓别人可能构成多种犯罪，具体罪名和量刑需根据行为的情节、后果及动机等因素综合判断。因此，在日常生活中应遵守法律法规，避免实施任何形式的教唆或恐吓行为。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。