在代表人诉讼中，诉讼代表人以下行为必须经过被代表的当事人同意：

1. 变更、放弃诉讼请求或承认对方当事人的诉讼请求

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十六条的规定，代表人变更、放弃诉讼请求或者承认对方当事人的诉讼请求，必须经被代表的当事人同意。
   • 具体解释：这些行为直接关系到被代表当事人的实体权益。例如，如果代表人擅自放弃了对对方当事人的某项诉讼请求，那么被代表的当事人可能因此失去了获得赔偿或补偿的机会。因此，代表人不能擅自作出此类决定，而必须经过被代表当事人的明确同意。

2. 与对方当事人进行和解

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十六条。
   • 具体解释：和解是解决纠纷的一种方式，但和解的条件和结果可能直接影响到被代表当事人的利益。比如，和解可能涉及赔偿金额、履行期限等关键条款，这些条款的确定需要被代表当事人的参与和同意。因此，代表人在与对方当事人进行和解时，必须征得被代表当事人的同意，以确保和解的合法性和有效性。

法律背景与建议：

• 法律背景：代表人诉讼制度是为了方便当事人进行诉讼，提高诉讼效率而设立的。然而，由于代表人代表的是多个当事人的利益，因此其诉讼行为必须受到一定的限制，以确保被代表当事人的权益不受侵害。
• 法律建议：作为被代表的当事人，应当密切关注诉讼代表人的行为，特别是上述需要经过自己同意的行为。如果发现诉讼代表人未经自己同意擅自作出决定，可以及时向法院提出异议，以维护自己的合法权益。同时，在选择诉讼代表人时，也应当选择信誉良好、专业能力强的人士担任，以减少纠纷和风险。

可能的法律后果：

• 如果诉讼代表人未经被代表当事人同意擅自变更、放弃诉讼请求或承认对方当事人的诉讼请求，或者与对方当事人进行和解，那么这些行为可能被视为无效。被代表当事人可以向法院提出异议，要求法院撤销这些行为，并可能因此获得重新进行诉讼的机会。

希望以上解答能够帮助您更好地理解诉讼代表人在代表人诉讼中的行为限制和责任。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。