结论：爷爷的犯罪记录通常不会直接影响孙子报考军士，但孙子在报考时需通过严格的政治审查，审查中可能会关注家庭成员的犯罪情况，具体影响需结合审查标准和实际情况判断。

分析说明：

1. 报考军士的基本条件：

   • 报考军士通常要求报考者具备中国国籍、年龄符合规定、身体健康、具备相应的学历和专业技能等基本条件。
   • 政治审查是报考军士的重要环节，旨在评估报考者的政治立场、道德品质、家庭背景等是否符合军队的要求。

2. 家庭成员犯罪记录的影响：

   • 在政治审查中，军队会关注报考者的家庭成员（包括直系亲属和主要社会关系）是否有犯罪记录，特别是涉及危害国家安全、严重刑事犯罪等记录。
   • 爷爷作为孙子的直系亲属，其犯罪记录可能会成为政治审查中的关注点。然而，具体影响取决于犯罪的性质、严重程度以及军队当时的审查标准。

3. 过失犯罪与故意犯罪的区别：

   • 爷爷因非法持枪并过失致人死亡坐过牢，这属于过失犯罪。相较于故意犯罪，过失犯罪在政治审查中的负面影响可能相对较小。
   • 但无论如何，犯罪记录都是政治审查中需要认真考虑的因素。

4. 实际案例与审查标准：

   • 军队的政治审查标准可能因时间、地区、政策等因素而有所变化。因此，无法仅凭爷爷的犯罪记录就断定孙子无法报考军士。
   • 实际案例中，即使家庭成员有犯罪记录，报考者也有可能通过政治审查，这取决于多种因素的综合考量。

行动建议：

• 了解具体审查标准：孙子在报考前应详细了解军队当时的政治审查标准，特别是关于家庭成员犯罪记录的规定。
• 准备相关材料：孙子可以准备相关材料，如爷爷的刑事判决书、释放证明等，以便在政治审查时提供说明。
• 如实陈述情况：在政治审查过程中，孙子应如实陈述家庭成员的犯罪情况，不要隐瞒或谎报。
• 咨询相关部门：如有需要，孙子可以咨询当地征兵办公室或军队政治工作部门，以获取更具体的指导和建议。