可以申请，但能否获得支持需结合具体情况判断。在交通事故导致婴幼儿面部留疤的情况下，申请保险公司支付精神抚慰金需从以下几个角度分析：

1. 法律依据
   根据《民法典》第1183条及《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》，因侵权行为导致受害人严重精神损害的，可主张精神损害赔偿。婴幼儿面部疤痕可能影响其未来容貌、社交及心理健康，符合“严重精神损害”的认定标准。

2. 保险条款的约定
   需审查涉事车辆的交强险及商业第三者责任险条款：

   • 交强险：明确包含精神损害抚慰金赔偿项目，但限额通常为5万元（与死亡伤残赔偿限额共用），需优先主张。
     
   • 商业险：需看具体条款是否排除精神损害赔偿。若未排除，可一并主张；若排除，则需通过诉讼直接向侵权人索赔。

3. 申请流程与证据要求

   • 及时报案：事故发生后立即向保险公司报案，保留医疗记录、照片等证据。
     
   • 伤残鉴定：虽面部疤痕可能不构成伤残等级，但可申请“三期”（误工、护理、营养）鉴定及精神损害鉴定，以证明损害后果。
     
   • 协商与诉讼：优先与保险公司协商；若协商无果，可向法院起诉，由法院根据疤痕位置、大小、对婴幼儿生活的影响等因素酌定赔偿金额。

4. 实务建议

   • 重点收集证据：包括疤痕照片、医疗诊断证明、心理评估报告（如有）、监护人因照顾婴幼儿产生的误工损失等。
     
   • 合理主张金额：结合当地经济水平、婴幼儿年龄及疤痕修复可能性，避免主张过高导致不被支持。
     
   • 注意诉讼时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

提示：若保险公司拒赔或赔偿金额过低，可进一步向我咨询具体应对策略，我会结合您的证据材料提供详细方案。