两人打架报警后私下和解，警方的处理方式会根据具体情况有所不同，以下是详细分析：
情节较轻且双方自愿和解的情况
- 警方尊重双方意愿：如果打架情节较轻，未造成严重伤害，且双方自愿达成和解，警方会尊重双方的意愿，不会强制干预。
- 制作调解协议书：警方会制作调解协议书，记录双方的基本信息、纠纷的事实经过、达成的和解协议内容等，由双方当事人签字确认。这份协议书具有法律效力，是双方和解的重要证据。
- 结案处理：调解成功后，警方会将该案件作为已调解结案处理，不再对双方进行进一步的处罚。
情况较重或涉及刑事犯罪的情况
- 继续调查处理：如果打架造成了较为严重的后果，如一方受伤达到轻伤及以上程度，或者虽然伤势较轻但一方坚决不愿意和解，警方会继续按照法定程序进行调查处理。
- 伤情鉴定：警方会安排伤者进行伤情鉴定，鉴定结果将作为后续处理的重要依据。如果鉴定结果为轻伤以上，则可能构成刑事犯罪。
- 刑事责任：即使双方达成和解，如果打架行为构成了刑事案件（如故意伤害罪等），公安机关也不能随意撤销案件。双方和解的情况可以作为量刑时的一个从轻、减轻处罚的情节，但犯罪嫌疑人最终的定罪量刑仍需由司法机关根据案件的具体情况依法作出判决。
和解后的监管与协议履行
- 警方监管：即使双方选择私了，警方的监管职责并未完全解除。他们会保持关注，以确保双方达成的和解协议得到有效执行。
- 协议未履行的处理：如果协议未达成或达成后未履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人进行处罚，并告知当事人可以通过民事诉讼解决民事争议。
法律背景与建议：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。
- 建议：在处理此类纠纷时，双方应确保和解的自愿性和合法性，避免被强迫或胁迫。同时，建议双方签署书面和解协议，并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果涉及严重伤害或刑事犯罪，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务。
可能遇到的法律后果：
- 如果双方和解后未履行协议，可能会面临警方的处罚和民事诉讼的风险。
- 如果打架行为构成刑事犯罪，即使双方和解，行为人仍然需要承担相应的刑事责任，但和解情况可能作为量刑时的参考因素。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。