当您在超市购买到过期牙膏时，作为消费者，您完全有权要求超市进行相应的赔偿。以下是根据相关法律法规为您整理的详细处理流程和赔偿标准：
一、法律依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，超市作为经营者，有义务确保所售商品符合安全标准，包括不过期。若超市销售了过期商品，您有权要求其承担相应的法律责任。
二、赔偿方式及标准
退还货款：
- 您有权要求超市退还因购买过期牙膏所支付的全部货款。这是最基本且直接的赔偿方式。
支付赔偿金：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条第二款的规定，若超市销售的是不符合食品安全标准的食品（包括牙膏等日用品，若其被认定为食品相关或存在安全隐患），您可以要求支付商品价款十倍的赔偿金。
- 若因使用过期牙膏导致身体损害，如口腔问题等，并产生了医疗费用等损失，您可以要求超市按损失的三倍进行赔偿。
- 需要注意的是，若计算出的赔偿金额低于一千元，超市应按一千元进行赔偿，这是法律规定的最低赔偿限额。
三、索赔流程
收集证据：
- 保留好购物小票或发票，这是证明您购买行为和购买时间的关键证据。
- 保留过期牙膏的完整包装和标签，以及可能的照片或视频证据，以证明商品确实已过期。
- 若因使用过期牙膏导致身体不适，请及时就医并保留好医疗证明。
与超市协商：
- 携带购买的过期牙膏和购物凭证，前往超市客服部门或服务台。
- 冷静、理智地表达您的退货、换货或索赔诉求，并要求超市给出明确的处理方案。
向相关部门投诉：
- 若超市拒绝承担责任或提供的解决方案不合理，您可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉举报。
- 详细说明情况并提供相关证据，以便相关部门能够及时介入调查并处理。
提起诉讼：
- 若上述途径均无法解决问题，您有权向人民法院提起民事诉讼。
- 在提起诉讼前，请确保您已整理好完整的证据链，包括购买凭证、商品状态记录、医疗证明等。
四、注意事项
- 时效性：发现过期牙膏后应尽快主张权利，避免超过法定诉讼时效。
- 证据完整性：所有交涉过程建议留存书面记录或录音录像，以便在需要时提供有力的支持。
- 理性维权：在维权过程中，请保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，避免采取过激行为。
希望以上解答能够帮助您更好地了解如何处理在超市购买到过期牙膏的问题，并维护自己的合法权益。