结论：业主委员会主任是否有权签订小区空闲房的租赁合同，需根据具体情况判断，若业主委员会获得业主大会授权，则主任有权代表签订；若无授权，则无权单独签订。以下从不同角度详细分析：

一、业主委员会的法定职责与权限

根据《中华人民共和国民法典》第二百七十八条及《物业管理条例》相关规定，业主委员会是业主大会的执行机构，其职责包括执行业主大会决定的事项、管理共有部分等。但业主委员会本身并无独立处分共有财产的权利，除非获得业主大会的明确授权。

关键点：

1. 共有财产范围：小区空闲房若属于业主共有部分（如公共用房、未明确归属的闲置房），其处分需全体业主共同决定。
2. 授权程序：若业主大会通过决议，授权业主委员会对外出租共有房屋，则业主委员会主任作为执行代表，有权签订租赁合同；若无授权，则无权擅自处分。

二、业主委员会主任的代表权

业主委员会主任的权限来源于业主委员会的授权，而业主委员会的权限又来源于业主大会。因此：

1. 有授权时：若业主大会授权业主委员会出租房屋，并明确由主任或委员会名义签订合同，则主任有权代表签订，合同效力及于全体业主。
2. 无授权时：若未经业主大会同意，业主委员会主任单独签订租赁合同，可能构成无权处分，合同效力待定（需业主大会追认）；若业主拒绝追认，合同对业主不发生效力，承租人可能无法主张权利。

三、实务建议与风险提示

1. 对业主方：

   • 若计划出租共有房屋，应通过业主大会形成书面决议，明确授权范围（如租金标准、租期、承租人条件等），并由业主委员会主任或指定代表签订合同。
   • 合同中应约定“本合同经业主大会授权签订，对全体业主具有约束力”，以避免后续纠纷。

2. 对承租方：

   • 签订合同前，应要求业主委员会提供业主大会授权文件，核实出租权限。
   • 若无法提供授权文件，可要求业主委员会全体成员签字确认，或直接与业主大会签订合同，以降低风险。

3. 对业主委员会主任：

   • 未经授权擅自签订合同，可能面临业主索赔或行政处罚（如《物业管理条例》第十九条规定的“擅自处分共有财产”）。
   • 若因合同导致业主损失，主任可能需承担个人赔偿责任（除非能证明已尽合理审查义务）。

四、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第二百七十八条：

   下列事项由业主共同决定：……（八）改变共有部分的用途或者利用共有部分从事经营活动；……业主共同决定事项，应当由专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决。

2. 《物业管理条例》第十九条：

   业主大会、业主委员会应当依法履行职责，不得作出与物业管理无关的决定，不得从事与物业管理无关的活动。业主大会、业主委员会作出的决定违反法律、法规的，物业所在地的区、县人民政府房地产行政主管部门或者街道办事处、乡镇人民政府，应当责令限期改正或者撤销其决定，并通告全体业主。

总结：业主委员会主任签订小区空闲房租赁合同的权利，取决于业主大会是否授权。建议各方在操作前明确授权程序，避免法律风险。若有具体案件或合同文本需要审查，可直接向我咨询。