未签订书面劳动合同申请劳动仲裁，需准备以下核心资料，分情况说明如下：

1. 证明劳动关系存在的证据（核心前提）
   根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》，需提供能证明“劳动者与用人单位存在事实劳动关系”的材料，包括但不限于：

   • 工资支付记录：银行流水（需显示用人单位账户转账）、微信/支付宝转账记录（备注工资）、工资条等；
     
   • 工作证明：工牌、工服、考勤记录（指纹/人脸打卡记录、钉钉/企业微信打卡截图）、工作证、门禁卡等；
     
   • 社保缴纳记录：用人单位为劳动者缴纳社保的凭证（可通过社保局官网或APP下载）；
     
   • 工作成果证据：劳动合同虽未签订，但劳动者实际履行了工作职责的证据，如工作邮件、聊天记录、项目文件、客户沟通记录等；
     
   • 同事证言：其他同事的书面证言（需附证人身份证复印件及联系方式，仲裁阶段可能需出庭作证）。

2. 证明未签订劳动合同的证据

   • 用人单位明确拒绝签订劳动合同的书面通知、聊天记录、录音等；
     
   • 若用人单位主张“已签订但劳动者拒不提供”，需由用人单位承担举证责任，劳动者无需额外提供反证，但可准备反驳证据（如用人单位从未提及签订合同、未提供合同文本等）。

3. 其他辅助证据（根据诉求补充）

   • 主张双倍工资差额：需证明入职时间（如入职通知书、首次工资发放记录、考勤记录等），以计算未签订劳动合同的期间（自用工之日起次月至满一年前一日）；
     
   • 主张加班费：需提供加班记录（如考勤表、加班审批单、工作邮件发送时间等）；
     
   • 主张解除劳动关系经济补偿：需证明解除原因（如用人单位违法解除的通知书、劳动者被迫离职的通知书等）。

注意事项：

• 证据需尽量提供原件，复印件需与其他证据相互印证；
  
• 电子证据（如聊天记录、邮件）需保存原始载体（如手机、电脑），并可公证增强证明力；
  
• 仲裁申请书需明确诉求（如确认劳动关系、支付双倍工资差额等）及事实理由，建议附证据清单。
  

建议：若证据收集存在困难（如用人单位拒不提供考勤记录、工资条等），可向劳动监察部门投诉或申请仲裁时要求用人单位提供，根据《劳动争议调解仲裁法》第39条，用人单位不提供的需承担不利后果。如有具体问题，可直接向我咨询。