结论：在遭遇交通事故且住院的情况下，并不需要立即去办理责任书，但应尽快报警并等待交警到场处理，后续根据交警的指示和流程来办理责任认定书。

详细解释与建议：

1. 报警与等待交警处理：

   • 在发生交通事故后，首要任务是确保自身安全，如果受伤应立即就医。同时，应尽快拨打报警电话，通知交警到场处理。
   • 交警到场后，会进行现场勘查、询问当事人及目击者、调取监控等，以收集证据并初步判断事故责任。

2. 责任认定书的办理：

   • 责任认定书（通常称为交通事故责任认定书）是由交警部门根据事故现场勘查、调查取证等结果，依法作出的责任划分文书。
   • 它不是由当事人自行办理的，而是由交警部门在调查完毕后出具。因此，你不需要立即去办理，而是应等待交警的通知。
   • 交警部门通常会在勘查现场之日起10日内制作交通事故责任认定书，并在制作完毕后送达当事人。对于需要检验、鉴定的，会在检验、鉴定结果确定后5日内制作责任认定书。

3. 住院期间的注意事项：

   • 在住院期间，你应保留好所有与事故相关的医疗记录、费用单据等，这些将作为后续索赔的重要证据。
   • 同时，你可以与保险公司或对方驾驶员（或其保险公司）保持联系，了解索赔流程和所需材料，但不必急于在住院期间就完成索赔手续。

4. 后续行动建议：

   • 在收到责任认定书后，如果你对责任划分有异议，可以在规定时间内向上级交警部门申请复核。
   • 根据责任认定书的结果，你可以与对方协商赔偿事宜，或者通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，如果你有任何疑问或需要法律帮助，都可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

可能遇到的特殊情况：

• 如果事故责任明确且双方无争议，交警可能会当场出具简易事故认定书，但这并不常见，且通常适用于轻微事故。
• 如果事故涉及多方或情况复杂，交警可能需要更长时间来调查和取证，因此责任认定书的出具时间可能会相应延长。

总之，在遭遇交通事故且住院的情况下，你的首要任务是确保自身安全和接受治疗，同时配合交警的调查工作。责任认定书的办理应由交警部门负责，你只需等待交警的通知并按照其指示行事即可。如果有任何疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。