核心结论：租车给别人后车辆被偷，您需要分步骤处理，包括及时报警、联系租车人、通知保险公司、收集证据，并视情况通过法律途径追究租车人或盗窃者的责任。以下是具体分析：

1. 立即报警并保留报警回执
   车辆被盗后，第一时间向公安机关报案是关键。警方立案后，您需取得《受案回执》或《立案通知书》，这是后续保险理赔、民事索赔或刑事追责的基础证据。若租车人声称车辆被盗，您仍需亲自核实报案情况，避免租车人伪造被盗事实。

2. 核查租车合同与租车人责任

   • 若租车合同中明确约定“租车期间车辆被盗由租车人承担全部责任”，您可依据合同要求租车人赔偿车辆损失（包括折旧费、购置税等）。
     
   • 若合同未约定或约定模糊，需结合租车人是否存在过错（如未妥善保管车辆、将车辆转借他人、未及时报告异常等）判断其是否需承担部分或全部责任。
     
   • 关键点：若租车人存在故意或重大过失（如与盗窃者串通、将车辆停放在高风险区域且未采取防护措施），您可主张其全额赔偿；若仅为一般过失，可能需按过错比例分担损失。

3. 联系保险公司启动理赔程序

   • 若您为车辆投保了“盗抢险”，需在报案后48小时内通知保险公司，并提交报警回执、车辆行驶证、购车发票、钥匙等材料。保险公司会委托第三方评估车辆价值，并在扣除免赔额后赔付。
     
   • 注意：若租车人存在故意或重大过失导致被盗，保险公司可能拒赔，此时您需直接向租车人追偿；若租车人无过错，保险公司赔付后，您需将向租车人追偿的权利转让给保险公司（即“代位求偿权”）。

4. 收集证据以支持索赔或追责

   • 证据包括：租车合同、租车人身份证/驾驶证复印件、车辆交接时的照片/视频（证明车辆状态）、报警记录、保险公司定损报告、与租车人的沟通记录（如微信、短信）等。
     
   • 若怀疑租车人参与盗窃，可要求警方调查其行踪轨迹、资金往来等，或通过民事诉讼申请法院调查令。

5. 通过法律途径解决争议

   • 民事诉讼：若租车人拒绝赔偿，您可向法院起诉，主张其承担违约责任（基于租车合同）或侵权责任（基于过错导致财产损失）。需提供证据证明租车人存在过错或合同约定。
     
   • 刑事报案：若租车人与盗窃者串通，可能涉嫌“盗窃罪”或“诈骗罪”，您可要求警方立案侦查，追究其刑事责任，并提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。

温馨提示：租车前务必签订书面合同，明确约定车辆被盗、损坏等情形的责任划分；租车时核实租车人身份、驾驶资格，并留存相关证件复印件；建议为车辆投保盗抢险、第三者责任险等，降低风险。若您已采取上述措施但仍遇纠纷，可随时向我咨询具体处理方案。