做电话客服推广产品本身并不违法，但具体是否违法需结合推广方式、内容以及是否遵守相关法律法规来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
合法推广的情形：
- 遵守广告法规定：如果电话客服在推广产品时，严格遵守《中华人民共和国广告法》的相关规定，不进行虚假宣传、不夸大产品功效、不使用绝对化用语（如“最佳”、“最优”等），且确保广告内容真实、合法，那么这种推广行为是合法的。
- 尊重消费者意愿：电话客服在推广时，应尊重消费者的意愿，不得在未经消费者同意的情况下进行骚扰性推销。如果消费者明确表示不感兴趣或拒绝接收推销信息，电话客服应立即停止推销，并尊重消费者的选择。
- 保护消费者隐私：电话客服在推广过程中，应严格保护消费者的个人信息和隐私，不得泄露或非法使用消费者的个人信息。
可能违法的情形：
- 虚假宣传：如果电话客服在推广产品时，故意夸大产品功效、隐瞒产品缺陷或进行其他虚假宣传，误导消费者购买产品，那么这种行为可能构成虚假宣传，违反《中华人民共和国广告法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。
- 骚扰性推销：如果电话客服在未经消费者同意的情况下，频繁拨打消费者电话进行推销，或者使用其他骚扰手段（如发送垃圾短信、邮件等）进行推销，那么这种行为可能构成骚扰性推销，违反相关法律法规。
- 侵犯消费者隐私：如果电话客服在推广过程中，非法获取、使用或泄露消费者的个人信息，那么这种行为可能构成侵犯消费者隐私，违反《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定。
法律后果与建议：
- 法律后果：如果电话客服的推广行为违反相关法律法规，可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得等）、民事赔偿（如赔偿消费者损失等）甚至刑事责任（如构成犯罪时）。
- 建议：作为电话客服，在推广产品时，应严格遵守相关法律法规，确保推广内容的真实性和合法性；同时，应尊重消费者的意愿和隐私，避免进行骚扰性推销或侵犯消费者隐私的行为。如果消费者对推广行为提出异议或投诉，应及时处理并改进推广方式。
总结来说，做电话客服推广产品本身并不违法，但必须遵守相关法律法规，确保推广行为的合法性和合规性。如果你在推广过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。