一审判决后进入二审程序是法律赋予当事人的法定权利，与具体量刑幅度无关。即使一审判决量刑为10个月，只要符合法定条件，当事人仍可依法提起上诉或检察院提起抗诉，从而启动二审程序。具体分析如下：

1. 上诉权是法定权利
   根据《刑事诉讼法》第227条，被告人、自诉人及其法定代理人对一审判决不服的，有权在10日内向上一级法院提出上诉。上诉权不因量刑轻重而受限制，即使量刑较轻（如10个月），被告人仍可认为事实认定、法律适用或程序存在错误而上诉。

2. 检察院抗诉权
   根据《刑事诉讼法》第228条，地方各级检察院认为一审判决确有错误时，有权向上一级法院提出抗诉。抗诉理由包括量刑畸轻、事实认定错误或程序违法等，与具体刑期无关。例如，检察院可能认为10个月量刑未体现罪责刑相适应原则，从而抗诉要求加重或改判。

3. 二审的审查范围
   二审法院需对一审判决进行全面审查，包括事实认定、法律适用、程序合法性及量刑合理性。即使被告人未上诉，若检察院抗诉或二审法院发现一审存在重大错误（如证据不足、适用法律错误），仍可依法改判或发回重审。

4. 量刑10个月与二审的关联性
   量刑幅度本身不决定是否二审，但以下情况可能增加二审概率：

   • 被告人认为量刑过重（如主张应缓刑）或过轻（如认为遗漏从重情节）；
     
   • 检察院认为量刑未达法定标准（如应处1年以上有期徒刑）；
     
   • 一审存在程序瑕疵（如未通知证人出庭、证据未经质证）。

建议：若您或家属涉及此类案件，需重点关注一审判决中的事实认定、法律适用及程序问题。如对判决有异议，应在法定期限内委托律师提起上诉或申请抗诉，以维护合法权益。如有具体案情需分析，可进一步向我咨询。