结论：根据您描述的情况，对方在争吵中用拳头打坏了您的眼睛，导致您两三个月才好且未还手，您完全有权要求对方进行赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等人格权，任何组织或者个人不得侵害。对方的行为明显侵犯了您的身体权和健康权。
侵权责任：
- 依据《民法典》侵权责任编，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，对方因争吵而动手打人，存在明显过错，且造成了您眼睛受伤的损害结果，因此应承担相应的赔偿责任。
二、赔偿范围与标准
医疗费用：
- 您因治疗眼睛所花费的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，均应由对方承担。
误工费：
- 如果您因眼睛受伤而无法工作，导致收入减少，对方应赔偿您因此产生的误工费。误工费的计算通常根据您的实际收入情况以及误工时间来确定。
- 计算公式：误工费 = 误工时间 × 每日收入
护理费：
- 如果您在康复期间需要他人护理，对方应赔偿您因此产生的护理费。护理费的计算通常根据护理人员的收入情况以及护理时间来确定。
营养费：
- 根据您的受伤情况，医生可能会建议加强营养以促进康复。对方应赔偿您因此产生的营养费，具体金额可根据实际情况酌情确定。
精神损害抚慰金：
- 对方的行为不仅给您造成了身体上的伤害，还可能给您带来了精神上的痛苦。根据《民法典》及相关司法解释，您有权要求对方支付精神损害抚慰金。具体金额需根据您的受伤程度、对方的过错程度以及当地经济水平等因素综合考虑。
三、赔偿程序与建议
收集证据：
- 您应尽快收集相关证据，包括医疗记录、费用单据、误工证明、护理证明等，以证明您的损失和对方的过错。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与对方进行协商，要求其进行赔偿。如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。
诉讼途径：
- 如果协商和调解均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提交相关证据以支持您的主张。
最后建议：在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您在赔偿程序或法律适用方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律支持。