结论：在拍卖过程中，一方与另一方私下沟通并给予一部分钱以换取对方不竞争的行为，是违法的。这种行为可能构成串通投标罪或违反反不正当竞争法的相关规定，具体取决于行为的性质和后果。
一、法律背景
串通投标罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十三条的规定，投标人相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
- 在拍卖过程中，如果竞标者之间私下达成协议，通过给予金钱或其他利益来换取对方不竞争，这种行为实质上构成了串通投标，因为它损害了其他竞标者的利益，破坏了公平竞争的市场环境。
反不正当竞争法：
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得采用财物或者其他手段进行贿赂以销售或者购买商品，或者采用其他不正当手段从事市场交易，损害竞争对手的利益。
- 在拍卖场景中，私下沟通并给予金钱以换取对方不竞争的行为，同样违反了反不正当竞争法的原则，因为它通过不正当手段排除了其他竞标者的竞争机会。
二、法律后果
刑事责任：
- 如果行为构成串通投标罪，相关责任人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
民事责任：
- 除了刑事责任外，行为人还可能面临民事赔偿的责任。例如，如果因为串通投标行为导致招标人或其他竞标者遭受损失，行为人需要承担相应的赔偿责任。
行政处罚：
- 根据反不正当竞争法的相关规定，市场监督管理部门有权对违反规定的行为进行查处，并可能给予罚款、没收违法所得等行政处罚。
三、建议与启示
遵守法律法规：
- 在参与拍卖或其他竞争性活动时，务必遵守相关的法律法规和规章制度，确保行为的合法性和合规性。
维护公平竞争：
- 公平竞争是市场经济的基本原则之一。作为市场主体，应该积极维护公平竞争的市场环境，避免采用不正当手段来获取竞争优势。
寻求法律帮助：
- 如果在拍卖过程中遇到任何法律问题或疑虑，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
举例说明：假设在某次拍卖中，竞标者A与竞标者B私下达成协议，A给予B一定金额的金钱以换取B不参与竞争。如果这一行为被揭露并证实，那么A和B都可能面临刑事处罚和民事赔偿的责任，同时市场监督管理部门也可能对他们进行行政处罚。因此，这种行为是极其不明智且违法的。
最后，如果你在拍卖或其他法律事务中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。