交了首付但没签合同，在一定条件下是可以申请退款的。以下是对此问题的详细分析：
一、可以退款的情况
开发商未取得预售许可证
- 情况说明：如果开发商在未取得商品房预售许可证明的情况下与购房者达成购房协议并收取首付款，该行为可能构成违法。购房者有权要求开发商退还已支付的首付款及相应利息。
- 法律依据：根据相关法律法规，开发商在未取得预售许可证的情况下进行销售是违法的，购房者有权要求退款。
合同未能签订的原因归责于开发商
- 情况说明：若因开发商原因导致双方无法签订正式购房合同（如开发商拒绝签订合同、提供虚假信息等），购房者有权要求退房并退还首付款。开发商还需承担违约责任，可能包括双倍返还定金或赔偿购房者因此遭受的损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因一方违约导致合同无法履行的，守约方有权要求违约方承担违约责任。
不可抗力因素导致合同无法履行
- 情况说明：如遇自然灾害、政府政策调整等不可抗力事件，导致购房合同无法继续履行，购房者可根据法律规定解除合同并要求退还首付款。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，因不可归责于当事人双方的事由导致合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。首付的处理在实践中可参照此规定。
双方协商一致解除交易
- 情况说明：若双方在购房过程中经协商达成一致意见，决定不再继续交易，可共同签署解约协议并办理退款手续。
- 操作建议：双方应签订书面解约协议，明确退款事宜，以避免后续纠纷。
开发商存在欺诈行为
- 情况说明：若开发商在销售过程中存在欺诈行为（如故意隐瞒房屋抵押情况或虚假宣传配套设施），购房者可以要求退还首付并索赔。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百四十八条，受欺诈方有权请求撤销民事法律行为，并要求行为人返还因该行为取得的财产。
二、可能无法退款的情况
- 购房者自身原因
- 情况说明：若因购房者自身原因（如改变购房意愿或资金问题）导致无法签订合同，而开发商无过错，购房者要求退款可能会面临困难，并可能需要承担违约责任。
- 法律依据：若认购协议中有定金条款，根据《民法典》第五百八十七条，给付定金的一方不履行债务时，无权请求返还定金。虽然首付不完全等同于定金，但法院可能会参照此规则处理。
三、退款流程与注意事项
审查合同条款
- 仔细查看认购书或意向书中的约定，明确退款条件、期限及责任划分。
收集证据材料
- 保留付款凭证、沟通记录、宣传资料等证据，用于证明开发商违约或自身无过错。
书面提出退款申请
- 向开发商提交正式退款函件，清晰说明退款理由及诉求。
协商解决争议
- 主动与开发商协商解决方案，优先通过友好协商达成退款共识。
法律途径维权
- 若协商未果，可向住建部门投诉或通过诉讼/仲裁程序主张权利。需注意诉讼时效限制，避免超过法定期限。
总结与建议：
在处理交了首付但没签合同能否退款的问题时，购房者应首先了解具体情况和原因，然后根据上述分析判断自己是否有权要求退款。如果符合退款条件，应尽快与开发商协商并收集相关证据材料以支持自己的诉求。如果协商无果或遇到复杂情况，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。