结论：路上基础设施损坏导致您脚被割伤，责任归属需根据具体情况判断，一般可能涉及市政部门、设施管理方或第三方责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、市政部门责任

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十三条：“建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。所有人、管理人或者使用人赔偿后，有其他责任人的，有权向其他责任人追偿。”
   • 若基础设施属于市政公共设施，如道路、桥梁、路灯等，且因市政部门管理不善或维护不到位导致损坏，进而造成您受伤，市政部门可能需承担侵权责任。

2. 责任认定：

   • 您需证明受伤与基础设施损坏之间存在因果关系。
   • 市政部门需证明其已尽到合理的管理和维护义务，否则将承担相应责任。

二、设施管理方责任

1. 法律依据：

   • 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十三条，若基础设施由特定单位或个人管理（如商场、公园等内部的设施），且因管理不善导致损坏并造成您受伤，管理方需承担侵权责任。

2. 责任认定：

   • 您需明确设施的管理方，并证明受伤与设施损坏之间的因果关系。
   • 管理方需证明其已尽到管理义务，如定期检查、维修等，否则将承担责任。

三、第三方责任

1. 可能情况：

   • 若基础设施损坏是由第三方行为导致（如车辆撞击、人为破坏等），且该第三方行为与您受伤之间存在因果关系，第三方可能需承担侵权责任。

2. 责任认定：

   • 您需证明第三方行为与基础设施损坏以及您受伤之间的因果关系。
   • 第三方需根据其过错程度承担相应责任。

四、特殊情况考虑

1. 不可抗力：

   • 若基础设施损坏是由不可抗力（如自然灾害）导致，且市政部门或管理方已尽到合理的管理和维护义务，可能无需承担责任。

2. 您自身的过错：

   • 若您在行走过程中存在过错（如未注意观察路况、故意踩踏损坏设施等），可能减轻或免除市政部门或管理方的责任。

五、建议与行动

1. 收集证据：

   • 立即拍照或录像记录现场情况，包括损坏的基础设施、您的受伤情况等。
   • 保留医疗记录、费用单据等，以证明您的损失。

2. 报警与报案：

   • 向当地警方报案，获取报案回执或事故认定书。
   • 若涉及市政部门或管理方，可向相关部门报案或投诉。

3. 协商与诉讼：

   • 尝试与市政部门、管理方或第三方协商赔偿事宜。
   • 若协商无果，可向法院提起诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。

最后，路上基础设施损坏导致您脚被割伤的责任归属需根据具体情况判断。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。