结论：丈夫有外债，妻子是否有义务偿还，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务。若为夫妻共同债务，妻子有义务偿还；若为丈夫个人债务，妻子则无偿还义务。
一、夫妻共同债务的情形
共同签名或事后追认：
- 如果借款合同、借条等债务凭证上有夫妻双方共同签名，或者妻子在事后通过书面、口头等形式明确表示对该笔借款予以追认，那么该债务即被视为夫妻共同债务。
- 例子：丈夫借款时，妻子一同在借条上签字，或者借款后妻子向债权人表示愿意共同偿还该债务。
为家庭日常生活需要所负：
- 即使只有丈夫一人签名，但如果该债务是用于满足家庭日常生活需要，如购买生活用品、支付水电费、子女教育费用等，也视为夫妻共同债务。
- 例子：丈夫为了家庭日常开销，如购买食品、衣物或支付孩子的学费而借款。
超出家庭日常生活需要但用于夫妻共同生活、共同生产经营：
- 若丈夫以个人名义借款超出家庭日常生活需要，但债权人能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，同样视为夫妻共同债务。
- 例子：夫妻共同经营一家店铺，丈夫为店铺进货而借款，即使以个人名义所借，也属于夫妻共同债务。
二、妻子无偿还义务的情形
丈夫个人债务：
- 如果丈夫所欠的债务属于其个人债务，即该债务并非用于夫妻共同生活或共同生产经营，也非基于夫妻双方的共同意思表示所负，那么妻子没有义务进行偿还。
- 例子：丈夫背着妻子参与赌博欠下的巨额赌债，或者丈夫以个人名义借款用于个人奢侈消费，且这些借款并未惠及夫妻共同生活或生产经营。
夫妻财产约定：
- 若夫妻双方约定婚姻关系存续期间所得财产归各自所有，且债权人知道该约定，则以夫或妻一方名义所负债务应由其个人财产清偿。
- 例子：夫妻双方在婚前或婚后签订了财产约定协议，明确各自财产归各自所有，且债权人知晓该约定。
三、特殊情况下的债务承担
妻子知情且同意：
- 若债权人能证明妻子对债务知情且同意，或妻子在借款过程中有共同签字等认可行为，妻子也可能需承担还款责任。
- 例子：妻子虽然未直接在借条上签字，但事后通过短信、微信等方式向债权人表示愿意共同偿还该债务。
离婚时的债务清偿：
- 如果夫妻共同财产不足以清偿共同债务，或者夫妻双方对共同财产的归属有特别约定，应由双方协议清偿；协议不成的，可以由人民法院判决。
四、法律建议
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如借款合同、借条、转账记录、聊天记录等，以证明债务的性质和用途。
协商解决：
- 双方应首先尝试友好协商，明确债务的性质和还款责任。
法律途径：
- 若协商不成，可以通过诉讼等法律途径解决，由法院依据相关证据和法律规定来判定债务的性质以及双方的责任。
五、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条：夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
综上所述，丈夫有外债时，妻子是否有义务偿还需根据债务的具体用途和性质来判断。在实际操作中，应依据相关法律法规及司法解释进行具体分析和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。