无期徒刑罪犯第一次减刑后，实际执行的刑期不能少于十三年。这是基于《中华人民共和国刑法》第七十八条的明确规定，也是无期徒刑减刑的基本原则。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与减刑原则

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。但减刑以后实际执行的刑期不能少于十三年。这一规定确保了无期徒刑罪犯在减刑后仍需接受一定期限的刑罚执行，以体现刑罚的严肃性和公正性。

二、减刑条件与程序

1. 减刑条件：

   • 确有悔改表现：包括认罪悔罪、遵守法律法规及监规、积极参加思想、文化、职业技术教育、积极参加劳动并努力完成劳动任务等。
   • 有立功表现：如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动并经查证属实、有发明创造或重大技术革新、在日常生产生活中舍己救人、在抗御自然灾害或排除重大事故中有突出表现等。

2. 减刑程序：

   • 由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。
   • 人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。

三、减刑幅度与实际执行刑期

• 减刑幅度：无期徒刑罪犯在服刑二年以后，如果确有悔改表现或者有立功表现的，一般可以减为二十年以上二十二年以下有期徒刑；有重大立功表现的，可以减为十五年以上二十年以下有期徒刑。但无论减刑幅度如何，实际执行的刑期都不能少于十三年。

• 实际执行刑期：无期徒刑罪犯经过一次或几次减刑后，其实际执行的刑期不能少于十三年，起始时间应当自无期徒刑判决确定之日起计算。这意味着，即使罪犯在服刑期间表现良好，多次获得减刑，其最终实际执行的刑期也至少需要达到十三年。

四、特殊情形下的减刑规定

对于被判处死刑缓期执行的累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处死刑缓期执行的犯罪分子，如果人民法院根据其犯罪情节等情况决定限制减刑，那么在其缓期执行期满后依法减为无期徒刑时，实际执行的刑期将不能少于二十五年。这一规定体现了对严重犯罪分子的严厉惩罚和特殊监管。

五、法律建议与后续行动

对于面临无期徒刑减刑问题的罪犯及其家属来说，了解减刑的条件、程序和幅度是至关重要的。罪犯在服刑期间应积极改造自己，争取更好的减刑机会；同时，家属也应关注罪犯的改造情况，及时与执行机关和法院沟通，了解减刑的进展和结果。

总结：无期徒刑罪犯第一次减刑后，实际执行的刑期不能少于十三年。这是基于法律规定的明确要求，也是确保刑罚严肃性和公正性的重要体现。如果你或你的家人面临无期徒刑减刑的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。