在处理医疗纠纷时，医院对相关责任人的处罚以及所依据的法律规定是一个复杂且细致的过程。以下是对这一问题的详细解答：
一、民事责任与赔偿
当医疗机构及其医务人员在医疗活动中存在过错，导致患者人身损害或财产损失时，医院需承担民事责任，主要形式为赔偿损失。这包括直接经济损失，如医疗费、误工费、护理费、交通费等，以及间接损失，如残疾赔偿金、死亡赔偿金等。赔偿的具体范围和金额会根据患者的实际损失、责任比例以及相关法律法规来确定。例如，若因误诊导致患者病情延误，医院需按照法律规定赔偿患者因此产生的额外医疗费用、误工费等。
二、行政处罚
对于医疗机构的违法违规行为，卫生行政部门有权依据情节轻重给予行政处罚。这些处罚措施包括：
警告：针对情节较轻的问题，如病历书写不规范、医疗操作程序存在小瑕疵等，卫生行政部门会发出警告，提醒并督促医院及医务人员改正。
罚款：对于较严重的违法行为，如使用非卫生技术人员从事医疗卫生技术工作、违规开展医疗技术等，卫生行政部门会处以一定数额的罚款，以示惩戒。
吊销执业证书或执业许可证：对于严重违反医疗卫生管理法规的行为，如多次发生医疗事故且情节严重、存在重大医疗安全隐患等，卫生行政部门将吊销医院或相关医务人员的执业许可或证书，禁止其继续从事医疗活动。
三、刑事责任
在医疗纠纷中，若医务人员的行为构成犯罪，将依法追究其刑事责任。这主要包括：
医疗事故罪：医务人员因严重不负责任，如擅离职守、违反诊疗规范等，造成就诊人死亡或严重身体健康损害的，可能面临三年以下有期徒刑或拘役的刑罚。
非法行医罪：对于未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；若造成就诊人死亡或其他严重后果的，刑罚将更加严厉。
四、法律依据
医院对相关责任人的处罚主要依据以下法律法规：
《中华人民共和国民法典》：规定了医疗机构及其医务人员在医疗活动中的过错责任、赔偿范围等民事责任相关内容。
《中华人民共和国医师法》：明确了医师的执业资格、执业规范以及违法违规行为的处罚措施。
《医疗事故处理条例》：详细规定了医疗事故的认定、处理程序以及责任追究等行政责任相关内容。
《中华人民共和国刑法》：规定了医疗事故罪、非法行医罪等刑事责任相关内容。
五、处理建议
在遇到医疗纠纷时，建议医院和患者及其家属保持冷静，通过法律途径解决争议。医院应积极配合相关部门的调查，依法承担相应责任，并采取措施改进医疗质量，防止类似纠纷再次发生。患者及其家属也应理性表达诉求，依法维护自身合法权益。
综上所述，医疗纠纷的处罚涉及多个法律层面，需根据具体情况进行综合分析。医院在处理医疗纠纷时，应严格依据相关法律法规，依法公正地追究相关责任人的责任。