针对您提出的“连签三次合同后不续约如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者无过错且非因不能胜任工作等特定原因被解除合同，且劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，那么在第三次合同到期时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位选择不续签，则可能构成违法终止劳动合同。
二、赔偿标准与计算
经济补偿金：
- 在一般情况下，若劳动合同期满终止，且用人单位未维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 若用人单位在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件时拒绝续签，则构成违法终止劳动合同。
- 在此情况下，用人单位除需支付正常的经济补偿金外，还需额外支付一倍的经济补偿金作为赔偿金，即总赔偿额为经济补偿标准的二倍。
三、实际操作建议
协商沟通：
- 在合同到期前，用人单位应与劳动者进行充分沟通，了解劳动者的意愿和需求，尽量通过协商达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
合法合规操作：
- 若用人单位决定不续签合同，应确保操作合法合规，明确告知劳动者不续签的理由，并依法支付赔偿金（如适用）。
保留证据：
- 用人单位应妥善保留与劳动者签订的劳动合同、工资支付记录、考勤记录等相关证据，以备不时之需，特别是在发生劳动争议时，这些证据将起到关键作用。
劳动者维权途径：
- 若劳动者认为用人单位不续签合同的行为违法，可首先尝试与用人单位友好协商，明确诉求和法律依据。
- 协商无果后，劳动者可在一年内向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并准备好相关证据材料。
- 对仲裁结果不服的，劳动者可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼，由法院依法审理并判决。
四、特殊情况说明
- 如劳动者在第三次合同期内发生工伤、职业病等特殊情况，这些可能影响赔偿数额和方式，需根据具体法律法规进行判定。
- 若劳动者存在过错（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等），用人单位在符合法律规定的情况下可能无需支付经济补偿金或赔偿金。
综上所述，连签三次合同后不续约的赔偿问题需根据具体情况判断。用人单位应确保操作合法合规，劳动者也应充分了解自身权益和法律规定，并采取适当措施维护合法权益。