结论：私下领孩子并给予5000元是否犯法，取决于具体情境和动机。若该行为构成以非法获利为目的的买卖儿童，则属于违法行为；若支付的是合理的养育费用或补偿，并且收养过程合法，则一般不违法。

详细分析：

1. 可能构成违法犯罪的情况：

   • 拐卖儿童罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拐卖妇女、儿童是指以出卖为目的，实施拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转等行为之一。若送养方以获取明显不属于“营养费”“感谢费”等合理费用的巨额钱财（如5000元在某些情境下可能被视为巨额，具体需结合实际情况判断）为主要目的，将子女“送养”给他人，这种行为可能构成拐卖儿童罪。一旦构成此罪，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、罚金，甚至死刑和没收财产。
   • 禁止借收养名义买卖未成年人：根据《中华人民共和国民法典》的规定，收养应当遵循最有利于被收养人的原则，并禁止借收养名义买卖未成年人。如果“给5000元”实际上是对儿童的买卖或剥削，即使未直接标明为“购买价格”，也可能被视为非法行为。

2. 不构成违法犯罪的情况：

   • 合法的收养费用：如果支付的5000元是用于补偿送养方在养育孩子过程中实际支出的合理费用（如生活费用、医疗费用等），并且双方不存在买卖儿童的主观故意，这种支付通常不构成违法犯罪。但这种情况下，相关费用的支付和收取应有明确合理的依据和记录，以确保收养关系的合法性。
   • 收养条件的符合与程序的正当性：收养行为必须符合法律规定的条件和程序，包括收养人的资格要求、收养过程的审批和登记等。只有当收养行为完全符合法律要求时，支付合理费用才不会引发法律问题。

法律建议：

• 在进行任何收养行为前，务必了解并遵守相关法律法规，确保收养行为的合法性和正当性。
• 如果对收养过程中的法律问题存在疑问或不确定，建议直接向我咨询，以获得准确的法律意见和指导。
• 社会各界也应加强对收养行为的监督和管理，共同维护未成年人的合法权益。

可能后果：

• 如果构成拐卖儿童罪或借收养名义买卖未成年人，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、罚金，甚至死刑和没收财产。
• 如果收养行为合法且支付的费用合理，则不会引发法律问题，但需确保相关费用的支付和收取有明确合理的依据和记录。