针对您提出的“工作一周没签合同被无故辞退了怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资。

对您情况的分析： 虽然您仅工作了一周，但这一周内用人单位未与您签订书面劳动合同，从严格意义上讲，用人单位已经违反了法律规定。不过，由于您的工作时间较短，双倍工资的赔偿可能不会直接体现在这一周内，而是会从您实际应签订劳动合同而未签订的那一天起算（如果后续继续工作的话）。但在此案例中，由于您已被辞退，且工作时间不满一个月，双倍工资的直接赔偿可能不适用，但这一原则表明了用人单位未签合同的违法性。

若后续有类似情况或更长工作时间： 假设您继续工作了一段时间而仍未签合同，那么从用工满一个月的次日起，您有权要求用人单位支付双倍工资，直至补订书面劳动合同的前一日或满一年的前一日（以较早者为准）。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

对您情况的分析： 您被无故辞退，属于用人单位违法解除劳动合同的情形。尽管您仅工作了一周，但用人单位仍需按照您的工作年限（虽然很短）和月工资标准来支付赔偿金。不过，由于您的工作时间不满六个月，根据法律规定，用人单位应支付您半个月工资的赔偿金的两倍，即一个月工资作为赔偿金（但实际操作中，由于工作时间极短，可能需根据具体情况和当地劳动仲裁机构或法院的裁决来确定具体金额）。但更常见且合理的处理方式是，用人单位需支付您实际工作期间的工资，并可能因违法解除而需支付一定的经济补偿（尽管这个补偿可能因工作时间短而数额有限）。

更具体的解释： 在实际操作中，对于如此短的工作时间被辞退，劳动仲裁机构或法院可能会考虑用人单位的违法行为（未签合同且无故辞退）以及劳动者的实际损失，来裁决用人单位支付一定的赔偿。这个赔偿可能包括您实际工作期间的工资以及因违法解除而给予的一定补偿（这个补偿可能不是严格意义上的“双倍经济补偿”，但会体现对用人单位违法行为的惩罚和对劳动者权益的保护）。

三、证据收集与维权途径

证据收集： 为维护自身权益，您应尽可能收集以下证据：

• 工作证、工作服等证明您与用人单位存在劳动关系的物品；
• 工资支付凭证（如银行转账记录）、考勤记录等；
• 与用人单位负责人的沟通记录（如微信聊天记录、电子邮件、电话录音等），特别是关于辞退的沟通记录；
• 其他能够证明您与用人单位存在劳动关系及被无故辞退的证据。

维权途径：

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通协商，要求其支付您应得的工资及可能的赔偿。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其调查并责令用人单位改正违法行为。
3. 申请劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付您工资及赔偿金等。仲裁时效期间为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

总结与建议

虽然您仅工作了一周就被无故辞退，且未签订书面劳动合同，但您仍有权要求用人单位支付您实际工作期间的工资，并可能因用人单位的违法行为而获得一定的赔偿。建议您尽快收集相关证据，并与用人单位协商或向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以维护自身权益。必要时，可寻求专业律师的帮助以获取更准确的法律意见和维权支持。