快递公司通常没有权利擅自留着破损的药品。以下从几个角度为你详细分析：

1. 从合同关系角度：

   • 在货物买卖合同中，当买家选择快递服务时，实际上是与快递公司形成了一个独立的运输合同关系。根据这个合同，快递公司有义务将货物安全、完整地送达买家手中。
   • 如果药品在运输过程中破损，这通常被视为快递公司未能履行其合同义务，即未能确保货物的完好无损。因此，快递公司无权擅自留着破损的药品，而应该按照合同约定或相关法律规定进行处理，比如通知买家并协商解决方案。

2. 从消费者权益保护角度：

   • 根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时，享有安全权、知情权、选择权、公平交易权等基本权利。
   • 如果药品在运输过程中破损，这侵犯了消费者的安全权（即商品应安全无害）和公平交易权（即消费者应获得与支付价款相符的商品或服务）。在这种情况下，消费者有权要求快递公司承担相应的责任，包括赔偿损失或提供替代商品等。快递公司无权擅自留着破损的药品而不承担任何责任。

3. 从药品管理角度：

   • 药品是特殊商品，其运输、储存和销售都受到严格的监管。如果药品在运输过程中破损，可能涉及到药品的安全性和有效性问题。
   • 快递公司作为运输服务提供者，并没有处理破损药品的专业资质和权限。擅自留着破损药品可能违反药品管理法规，甚至可能对公众健康造成潜在威胁。因此，快递公司应该按照相关规定将破损药品退回给发货方或按照药品监管部门的指示进行处理。

建议行动：

• 如果你作为买家遇到了快递公司擅自留着破损药品的情况，你可以首先与快递公司沟通，要求其按照合同约定或相关法律规定进行处理。
• 如果沟通无果，你可以向消费者协会或相关监管部门投诉，寻求帮助和支持。
• 在处理过程中，记得保留好相关证据，如快递单、破损药品的照片等，以便在需要时提供证明。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于合同纠纷或婚姻家庭方面的问题，欢迎直接向我咨询。