结论前置：交通事故对方住院9天后出院，过了半年再提起诉讼是合法的。下面我将从多个角度为您详细解释。
诉讼时效的角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，从事故发生之日起，受害者有长达三年的时间来决定是否提起诉讼，以及何时提起诉讼。因此，对方在出院后半年提起诉讼，完全在诉讼时效期间内，是合法的。
伤情变化与诉讼准备的角度：
- 交通事故造成的伤害有时可能不会立即显现，或者伤情可能在出院后的一段时间内发生变化。受害者可能需要时间来观察伤情的发展，以及进行必要的医疗鉴定和准备诉讼材料。因此，对方在出院后半年提起诉讼，也可能是基于伤情变化和诉讼准备的需要。
法律程序与证据收集的角度：
- 提起诉讼需要准备充分的证据来支持自己的主张。这包括事故现场的证据、医疗记录、证人证言等。对方在出院后半年提起诉讼，可能是为了更充分地收集和整理这些证据，以确保诉讼的顺利进行。
实际操作中的建议：
- 如果您作为事故的另一方，收到了对方的诉讼通知，不必过于惊慌。首先，您应该仔细审查对方提供的证据和诉讼请求，评估自己的法律责任和可能的赔偿金额。其次，您可以考虑与对方进行协商，寻求和解的可能性，以避免不必要的法律纠纷和费用支出。最后，如果您认为对方的诉讼请求不合理或存在争议，您可以积极准备自己的辩护材料，并在法庭上维护自己的合法权益。
进一步思考：在处理此类交通事故纠纷时，除了关注诉讼时效和法律程序外，还应注重双方之间的沟通和协商。通过友好协商，往往可以达成双方都能接受的解决方案，从而避免不必要的法律纠纷和损失。如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。