核心结论：异地打人后回家被抓且告知对方构成二级残疾，这属于较为严重的刑事案件，你可能会面临刑事处罚以及民事赔偿责任，接下来需要积极配合调查并采取合适的应对措施。以下是详细分析：
刑事责任方面
- 故意伤害罪的认定：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。二级残疾通常属于重伤范畴，所以你的行为很可能构成故意伤害罪，且量刑可能在三年以上十年以下有期徒刑这个区间，具体还要结合案件的其他情节，比如是否存在从轻、减轻或从重处罚的情形。
- 从轻、减轻情节：如果你存在自首情节，即在被抓前主动向公安机关投案，并如实供述自己的罪行，根据法律规定可以从轻或者减轻处罚；若你在犯罪后积极赔偿被害人的损失并取得谅解，也可能在量刑时予以考虑从轻处理。
- 从重情节：如果你存在多次实施伤害行为、使用凶器实施伤害、在公共场所或者交通要道伤害他人等情节，可能会被从重处罚。
- 刑事诉讼程序：目前你已被抓，接下来会进入刑事诉讼程序。公安机关会进行侦查，收集相关证据，包括现场勘查笔录、证人证言、伤情鉴定报告等。侦查终结后，案件会移送检察机关审查起诉。检察机关认为证据确实、充分的，会向人民法院提起公诉。在诉讼过程中，你有权委托律师为你辩护，律师可以帮助你分析案件情况，提出无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见，维护你的合法权益。
民事赔偿责任方面
- 赔偿范围：由于你的行为给对方造成了二级残疾，你需要承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。残疾赔偿金根据受害人丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
- 赔偿方式：你可以与对方协商赔偿事宜，达成赔偿协议。如果协商不成，对方可能会向人民法院提起民事诉讼，要求你赔偿损失。在诉讼过程中，法院会根据双方的证据和法律规定，判决你承担相应的赔偿责任。如果你不履行判决，对方可以申请法院强制执行。
应对建议
- 积极配合调查：如实向公安机关交代事情的经过，不要隐瞒或歪曲事实。配合公安机关的调查工作，有助于查明案件真相，也可能为你争取从轻处理的机会。
- 委托律师：尽快委托一位有经验的刑事辩护律师。律师可以为你提供法律咨询，帮助你了解自己的权利和义务，分析案件的走向和可能的结果，并在刑事诉讼过程中为你进行辩护，维护你的合法权益。
- 考虑赔偿和解：如果经济条件允许，可以积极与对方或其家属沟通，表达赔偿的意愿，争取达成和解协议。赔偿和解可能会在量刑时对你产生有利影响，同时也体现了你的悔罪态度。