关于打架互殴的拘留时长及派出所的拘留权限，结论如下：

1. 拘留时长取决于行为性质和后果：

   • 行政拘留：若打架行为未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能会面临行政拘留。具体时长根据情节轻重有所不同：

     • 一般情况：殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
     • 情节较轻：处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
     • 严重情形：如结伙殴打、伤害他人；殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人；多次殴打、伤害他人或一次殴打、伤害多人等，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

   • 刑事拘留：若打架行为涉嫌犯罪，如造成他人轻伤及以上伤害，可能面临刑事拘留。刑事拘留的期限根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定执行：

     • 一般情况：公安机关在拘留后三日内提请人民检察院审查批准逮捕，检察院应在七日内作出决定，因此一般情况下刑事拘留的最长期限为十日。
     • 特殊情况：提请审查批准的时间可延长一日至四日，此时刑事拘留的最长期限为十四日。
     • 流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：提请审查批准的时间可延长至三十日，加上检察院审查的七日，刑事拘留的最长期限为三十七日。

2. 派出所确实有权进行拘留：

   • 在打架互殴的案件中，如果派出所认为行为人的行为违反了治安管理处罚法或涉嫌刑事犯罪，他们有权依法对行为人进行拘留。这种拘留可能是行政拘留，也可能是刑事拘留，具体取决于行为的性质和后果。

法律背景与建议：

• 法律背景：打架互殴不仅可能违反治安管理处罚法，还可能涉嫌刑事犯罪，如故意伤害罪、聚众斗殴罪等。因此，拘留的时长和性质会根据案件的具体情况而有所不同。
• 建议：
  • 尽量避免暴力：打架互殴往往会导致不必要的法律后果，建议双方尽量通过协商、调解等方式解决纠纷。
  • 了解法律后果：在打架前，应了解可能的法律后果，包括行政拘留和刑事拘留的时长及影响，以便做出更明智的决策。
  • 及时咨询：如果已经涉及打架互殴的案件，建议及时向我咨询，以便了解具体的法律程序和可能的法律后果，以及如何维护自己的合法权益。

示例说明：

• 假设甲和乙因琐事发生争执，进而动手打架，双方均未造成严重伤害。在这种情况下，派出所可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对甲和乙分别处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
• 如果甲在打架过程中将乙打成轻伤，那么甲的行为就涉嫌故意伤害罪。此时，派出所可能会对甲进行刑事拘留，并根据案件的具体情况决定拘留的时长。

总之，打架互殴的拘留时长取决于行为的性质和后果。在处理此类案件时，建议保持冷静，了解法律后果，并及时咨询以获取专业的法律帮助。