结论：哥哥去世后，其银行欠款的处理需根据具体情况判断，主要分为以下两种情况：

1. 若侄子继承了哥哥的遗产
   根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。具体而言：

   • 遗产范围：需先明确哥哥的遗产范围（如存款、房产、车辆等），仅以遗产实际价值为限承担债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，超出部分侄子无需偿还。
     
   • 清偿顺序：若遗产已用于清偿其他债务（如丧葬费、税费等），剩余部分再用于偿还银行欠款。
     
   • 放弃继承：若侄子明确表示放弃继承遗产，则无需承担任何债务清偿责任。

2. 若侄子未继承哥哥的遗产

   • 无清偿义务：根据法律规定，债务仅以遗产为限，若侄子未继承遗产，则无需以个人财产偿还哥哥的银行欠款。
     
   • 银行追偿对象：银行仅能向哥哥的遗产主张权利，若遗产不足或无遗产，银行可能面临债务无法全额追回的风险。

补充说明：

• 遗产管理程序：若涉及遗产分配，建议通过公证或诉讼程序明确遗产范围及继承人权利义务，避免后续纠纷。
  
• 协商与诉讼：银行可能通过协商或诉讼要求继承人清偿债务，继承人可依据法律规定主张权利。
  
• 特殊情形：若欠款属于夫妻共同债务（如哥哥婚姻存续期间产生），配偶可能需承担连带清偿责任，但侄子仍仅以继承遗产为限承担责任。

建议：若涉及复杂遗产分配或债务纠纷，可进一步提供具体信息（如遗产范围、债务金额、婚姻状况等），以便更精准分析法律风险及应对方案。