核心结论：面对您老公过世后留下的两个儿子和许多欠款的情况，您需要先梳理债务性质，区分个人债务与夫妻共同债务，再根据债务类型和遗产情况来处理债务清偿问题，同时要保障两个儿子的合法权益。以下是具体分析：

1. 梳理债务性质
   • 个人债务：如果欠款是您老公在婚前个人所负，或者婚后明确约定为个人债务（如有书面协议等证据证明），且债权人无法证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，那么这些债务应由您老公的个人遗产来偿还。
   • 夫妻共同债务：若欠款是在婚姻关系存续期间，为家庭日常生活需要所负的债务，或者您老公以个人名义为家庭日常生活需要所负，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，那么您作为配偶可能需要承担连带清偿责任。不过，现在您老公已经过世，对于这部分债务，您承担责任后，如果遗产有剩余，您有权在遗产范围内向其他继承人追偿您多承担的部分。
2. 确定遗产范围
   • 您老公的遗产包括他生前个人所有的财产，如房产、车辆、存款、投资收益等。在处理债务之前，需要先对这些遗产进行清查和评估，确定可用于偿还债务的财产价值。
3. 债务清偿顺序和方式
   • 清偿顺序：根据法律规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。如果有多个债权人，债务清偿一般按照债权比例进行分配。
   • 清偿方式：如果您和两个儿子作为继承人，愿意继承您老公的遗产，那么就需要在遗产范围内偿还债务。可以先用遗产中的现金、存款等直接偿还债务；如果现金不足，可能需要变卖遗产中的房产、车辆等财产来偿还。如果您和两个儿子放弃继承遗产，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任，但这种情况下，债权人可能会通过法律途径来主张权利，比如申请查封、拍卖遗产等。
4. 保障两个儿子的合法权益
   • 如果两个儿子是未成年人，您作为他们的法定监护人，有义务保障他们的基本生活和教育等权益。在处理债务时，要确保留出足够的财产来满足他们的成长需求。例如，不能将唯一居住的房产全部用于偿还债务，而让孩子们居无定所。
   • 如果两个儿子已经成年，他们作为继承人，在继承遗产的同时也有义务在遗产范围内偿还债务。但您要和他们沟通清楚债务情况，共同协商处理债务的方式，避免因为债务问题产生家庭矛盾。

在整个过程中，情况可能会比较复杂，如果您遇到具体的法律问题，比如债务性质的认定、遗产分割的争议等，都可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细的法律建议。