结论：三人利用赌博机获利6000元，是否构成犯罪不能一概而论，需结合具体案情判断，但存在构成开设赌场罪或赌博罪的可能性。以下从不同角度详细分析：
一、可能构成开设赌场罪
法律依据：
- 根据《刑法》第三百零三条第二款，开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 司法实践中，利用赌博机开设赌场，即使获利金额不大，但若赌博机数量较多、参赌人数较多或存在其他严重情节，仍可能构成开设赌场罪。
关键情节：
- 赌博机数量：若赌博机数量达到一定标准（如多台），即使单台获利不高，整体也可能被认定为开设赌场。
- 参赌人数：若参赌人数较多，或存在多次组织赌博活动的情况，可能构成开设赌场罪。
- 组织性：若三人分工明确，如一人负责提供赌博机、一人负责管理、一人负责招揽赌客，形成较为固定的组织，更可能被认定为开设赌场。
案例参考：
- 司法实践中，曾有类似案例，三人利用多台赌博机组织赌博活动，获利虽未达到高额标准，但因赌博机数量多、参赌人数多，被认定为开设赌场罪。
二、可能构成赌博罪
法律依据：
- 根据《刑法》第三百零三条第一款，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
- 若三人以营利为目的，聚众赌博，即使获利金额不大，但若存在多次组织赌博、抽头渔利等情节，仍可能构成赌博罪。
关键情节：
- 聚众赌博：若三人多次组织他人参与赌博，或通过赌博机吸引他人赌博，并从中抽头渔利，可能构成赌博罪。
- 以赌博为业：若三人长期以赌博为生，或主要收入来源于赌博活动，即使单次获利不高，也可能构成赌博罪。
案例参考：
- 司法实践中，曾有类似案例，三人以营利为目的，多次组织他人利用赌博机赌博，获利虽未达到高额标准，但因存在聚众赌博情节，被认定为赌博罪。
三、不构成犯罪的情形
情节显著轻微：
- 若三人仅偶尔利用赌博机进行赌博活动，获利金额较小，且未造成严重社会危害，可能不构成犯罪，但可能面临行政处罚。
缺乏主观故意：
- 若三人对赌博机的性质或赌博活动的违法性缺乏认识，或仅出于娱乐目的而参与，可能不构成犯罪。但这种情况在实践中较为罕见，因为赌博机的性质和赌博活动的违法性通常是明知的。
四、法律建议
立即停止违法行为：
- 若三人正在利用赌博机进行赌博活动，应立即停止，避免进一步违法。
主动配合调查：
- 若已被公安机关调查或传唤，应主动配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
咨询专业律师：
- 鉴于案件的复杂性和法律后果的严重性，建议三人尽快咨询专业律师，了解具体案情和法律风险，制定合适的辩护策略。
最后，赌博活动不仅违法，还可能对个人、家庭和社会造成严重危害。建议遵守法律法规，远离赌博活动。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。