若盗窃者自己承认了盗窃行为，处理方式会根据不同情况有所不同，具体如下：

1. 刑事案件中的自首与认罪

   • 自首情节：如果盗窃者在犯罪后主动向公安机关投案，并如实供述自己的罪行，这构成自首。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，自首是法定的从轻或减轻处罚情节。这意味着，在量刑时，法院会考虑这一情节，可能对盗窃者从轻或减轻处罚。
   • 认罪态度：即使盗窃者不是主动投案，但在被侦查机关讯问或采取强制措施后，如实供述自己的罪行，也可以视为认罪态度好。这同样会在量刑时得到考虑，可能对盗窃者从轻处罚。
   • 具体处罚：盗窃的处罚取决于盗窃的金额、情节以及盗窃者的认罪态度等因素。一般来说，盗窃数额较大的，会面临有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金的处罚。如果盗窃者有自首或认罪态度好的情节，可能会在这些处罚的基础上得到减轻。

2. 民事赔偿与和解

   • 民事赔偿：除了刑事处罚外，盗窃者还需要承担民事赔偿责任，即赔偿被盗者的经济损失。如果盗窃者自己承认了盗窃行为，并愿意赔偿被盗者的损失，这可以在一定程度上减轻其刑事责任，或者在量刑时作为从轻处理的情节。
   • 和解协议：在某些情况下，盗窃者和被盗者之间可能达成和解协议。如果和解协议得到执行，且盗窃者真诚悔过，这也可以在量刑时得到考虑，可能对盗窃者从轻处罚。但需要注意的是，和解协议并不能完全免除盗窃者的刑事责任，只是作为量刑时的一个参考因素。

3. 行政处罚（如适用）

   • 轻微盗窃：如果盗窃行为情节轻微，不构成犯罪，那么盗窃者可能会面临行政处罚，如拘留、罚款等。在这种情况下，如果盗窃者自己承认了盗窃行为，并愿意接受处罚，那么行政机关可能会根据其认罪态度，在处罚幅度内从轻处理。

行动建议：

• 主动投案：如果盗窃者意识到自己的错误，并希望减轻处罚，建议主动向公安机关投案，并如实供述自己的罪行。
• 积极赔偿：尽快与被盗者联系，表达悔意，并积极赔偿其经济损失。这有助于在量刑时获得从轻处理。
• 配合调查：在侦查、审查起诉和审判过程中，积极配合司法机关的工作，如实提供证据和信息。

盗窃自己承认后的处理方式涉及刑事、民事和行政多个方面。具体处理方式会根据盗窃的情节、金额以及盗窃者的认罪态度等因素综合考虑。如果你或你身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。