在第二次开庭时，妈妈争取其中一个孩子抚养权的诉求，应当围绕孩子的最佳利益、自身抚养条件及对方抚养的不利因素等方面来撰写。以下是一些具体的撰写建议和要点：
一、明确诉求核心
首先，要明确诉求的核心是争取其中一个孩子的抚养权。在诉求中，应直接、清晰地表达这一核心意愿，避免模糊或歧义。
二、阐述自身抚养条件及优势
- 经济能力：详细说明自己的经济状况，包括收入、财产、住房等，以证明自己有能力为孩子提供稳定、良好的生活环境。
- 教育背景与职业：介绍自己的教育背景和职业情况，展示自己具备教育、培养孩子的能力和资源。
- 生活环境：描述自己居住的环境，包括社区安全、教育资源、医疗设施等，以证明孩子在自己这里能够得到更好的成长条件。
- 情感联系：强调自己与孩子之间的深厚情感联系，以及自己对孩子成长的关注和投入，展示自己作为母亲对孩子的关爱和责任感。
三、指出对方抚养的不利因素
- 经济状况：如果对方经济状况不佳，无法为孩子提供稳定的生活环境，可以在诉求中指出这一点。
- 生活习惯：如果对方有不良的生活习惯，如酗酒、赌博等，可能对孩子产生负面影响，也可以在诉求中提及。
- 教育理念：如果对方的教育理念与自己存在严重分歧，且可能不利于孩子的成长，可以在诉求中阐述自己的教育理念，并指出对方理念的不当之处。
- 其他不利因素：如对方存在家庭暴力、虐待孩子等行为，或者对方长期忽视孩子的成长需求等，都可以在诉求中详细说明。
四、提供证据支持
在撰写诉求时，应尽可能提供相关的证据来支持自己的观点。这些证据可以包括：
- 收入证明：如工资单、银行流水等，以证明自己的经济能力。
- 居住证明：如房产证、租房合同等，以证明自己的居住环境。
- 教育背景证明：如学历证书、职业资格证书等，以证明自己的教育背景和职业情况。
- 孩子意愿证明：如果孩子已经达到一定年龄，且能够表达自己的意愿，可以提供孩子的书面或录音意愿证明。
- 其他证据：如对方的不良行为记录、家庭暴力报警记录等，以证明对方抚养的不利因素。
五、诉求示例
以下是一个简单的诉求示例，供您参考：
“本人作为孩子的母亲，现向法院提出诉求，请求判决由本人抚养孩子[孩子姓名]。本人具备稳定的经济来源和良好的居住环境，能够为孩子提供充足的生活和教育资源。同时，本人与孩子之间建立了深厚的情感联系，对孩子的成长需求有着深入的了解和关注。相比之下，对方存在[具体不利因素，如经济状况不佳、有不良生活习惯等]，可能不利于孩子的健康成长。因此，本人恳请法院考虑孩子的最佳利益，判决由本人抚养孩子。”
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在撰写诉求时，应根据自己的实际情况和案件特点进行有针对性的阐述。如果您在撰写过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。