结论：是否要追究隔壁的责任，需结合具体情况判断，主要看是否构成侵权以及侵权造成的损害后果。以下从不同角度进行分析：

一、是否构成侵权

1. 从行为性质看：
   • 隔壁将你的雨伞收进去又拿出来，如果这一行为是在你不知情且未同意的情况下进行的，从一般社会观念和法律角度，属于未经他人允许擅自处分他人财物的行为。这种行为侵犯了你对雨伞的所有权，所有权包括占有、使用、收益和处分等权利，隔壁的行为干扰了你对雨伞的正常占有。
   • 不过，如果隔壁是出于好意，比如担心雨伞被雨淋坏或者被风吹走而暂时收进去，且没有造成雨伞损坏等不良后果，从道德层面可能更容易被理解，但从法律上仍属于侵权行为，只是情节相对轻微。
2. 从主观意图看：
   • 如果隔壁是故意为之，比如出于恶作剧、报复等不良动机，那么主观恶意较为明显，侵权性质相对严重。
   • 若隔壁是无心之失，比如误以为雨伞是自己的或者不小心拿错，主观恶意较小，但同样构成侵权，只是可能在责任承担上会有所不同。

二、是否追究责任及可能的结果

1. 不追究责任：
   • 如果雨伞没有受到任何损坏，也没有给你造成其他实际损失，并且你考虑到邻里关系，不想因为这件小事产生矛盾，那么可以选择不追究隔壁的责任。毕竟邻里之间和谐相处也很重要，有时候宽容和理解可以避免不必要的纠纷。
2. 追究责任：
   • 协商解决：你可以先与隔壁进行友好协商，指出他们的行为侵犯了你的权益，要求他们道歉。如果雨伞有损坏，可以要求他们赔偿相应的损失。例如，雨伞购买时的价格、使用年限导致的折旧等因素都可以在协商赔偿金额时考虑进去。
   • 寻求第三方调解：如果协商不成，你可以寻求社区调解委员会、物业等第三方的帮助进行调解。这些第三方通常具有一定的权威性和中立性，能够更好地促进双方达成和解。
   • 法律途径：如果调解也无法解决问题，且你认为隔壁的行为给你造成了较大的损失或者严重侵犯了你的权益，你可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供相关证据，如雨伞的所有权证明（购买发票等）、隔壁侵权行为的证据（如证人证言、监控录像等）以及损失的证明（如雨伞损坏的鉴定报告等）。法院会根据具体情况判决隔壁是否承担侵权责任以及承担责任的方式和范围。

建议：你可以先评估雨伞的受损情况和自己的实际损失，再结合与隔壁的关系，决定是否追究责任以及采取何种方式解决。如果雨伞价值不高且没有其他损失，从维护邻里关系的角度出发，不追究责任也是一种不错的选择；如果雨伞价值较高或者给你造成了其他不便和损失，那么可以通过协商、调解或者法律途径来维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问，可以直接向我咨询。