结论：面对家庭矛盾中孩子未履行约定游戏时间，老公对儿子进行谩骂的情况，母亲可以采取以下措施来妥善处理：首先尝试冷静沟通，了解事情全貌；其次，引导家庭成员正确表达情绪；再者，建立或完善家庭规则；最后，若矛盾升级，可寻求外部帮助。
详细分析与建议：
冷静沟通，了解事情全貌：
- 母亲应首先保持冷静，避免情绪化地介入，以免加剧矛盾。
- 分别与孩子和老公进行单独沟通，了解他们各自的想法和感受。询问孩子为何未履行约定，是否有特殊原因；同时，也倾听老公为何会如此生气，他的期望是什么。
- 在沟通过程中，母亲应展现出理解和接纳的态度，让家庭成员感受到被尊重和理解。
引导家庭成员正确表达情绪：
- 母亲可以借此机会教育孩子和老公如何正确表达情绪。例如，当感到不满或生气时，可以用“我”语句来表达自己的感受和需求，而不是指责或谩骂对方。
- 强调沟通的重要性，鼓励家庭成员在遇到问题时，通过平和、理性的方式来解决，而不是通过情绪化的反应。
建立或完善家庭规则：
- 母亲可以组织一次家庭会议，与孩子和老公共同讨论并制定或完善家庭规则，特别是关于游戏时间、学习时间和家庭责任等方面的规定。
- 规则应明确、具体，并得到所有家庭成员的同意和遵守。同时，也要设定相应的奖励和惩罚机制，以激励孩子遵守规则。
- 母亲在制定规则时，应充分考虑孩子的年龄和兴趣，确保规则既合理又可行。
寻求外部帮助：
- 如果家庭矛盾持续升级，且母亲无法独自解决，可以考虑寻求外部帮助。例如，可以邀请家庭成员信任的长辈或朋友来家中调解，或者寻求专业心理咨询师的帮助。
- 在极端情况下，如果老公的谩骂行为构成了家庭暴力或虐待，母亲应立即报警并寻求法律援助，以保护孩子和自身的安全。
法律背景与提醒：
- 在家庭关系中，虽然法律不直接干预家庭内部的日常管理和教育方式，但家庭成员之间应当相互尊重、和睦相处。任何形式的家庭暴力或虐待都是违法的，受害者有权寻求法律保护。
- 母亲作为家庭的一员，有责任维护家庭的和谐与稳定。在处理家庭矛盾时，应秉持公正、理性的原则，引导家庭成员通过沟通、协商来解决问题。
后续行动建议：
- 母亲可以持续关注家庭成员之间的互动和情绪变化，及时发现并解决问题。
- 定期组织家庭活动或聚会，增强家庭成员之间的情感联系和默契度。
- 鼓励家庭成员多参与户外活动或社交活动，拓宽视野、缓解压力，从而减少家庭矛盾的发生。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。