核心结论：中学生在校自行摔倒的赔偿问题，需根据摔倒原因、学校是否尽到管理职责以及是否存在第三方侵权等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 学校是否承担赔偿责任
   根据《民法典》第1199条至第1201条，学校对未成年学生承担教育、管理职责。若摔倒系因学校设施存在安全隐患（如地面湿滑未及时清理、楼梯扶手损坏等），且学校未尽到管理职责，学校需承担相应赔偿责任。若学校已尽到管理职责（如定期检查设施、设置警示标志等），则无需赔偿。

2. 学生自身是否承担责任
   若摔倒系因学生自身原因（如奔跑打闹、故意攀爬等），且学校已尽到管理职责，学生需自行承担责任。若学生为限制民事行为能力人（如初中生），其监护人可能需承担部分责任。

3. 是否存在第三方侵权
   若摔倒系因其他学生或校外人员故意或过失导致（如推搡、碰撞等），则由侵权方承担赔偿责任。若学校未及时制止或管理，学校可能需承担补充责任。

4. 保险理赔的可能性
   若学校为学生购买了校方责任险或学生已购买意外险，可依据保险合同申请理赔。保险理赔与侵权赔偿不冲突，可同时主张。

建议行动：

• 立即联系学校，要求保存监控录像、事故现场照片等证据；
  
• 前往医院就诊，保留医疗记录、费用单据等；
  
• 若涉及第三方侵权，及时报警并记录目击者信息；
  
• 根据具体情况，可向学校、侵权方或保险公司主张赔偿。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序和赔偿计算方式。