结论前置：政府租用农田后再转租的合法性，主要取决于原租赁合同中的约定、出租人（即农民或农村集体经济组织）的同意、土地用途的合规性以及是否遵循了相关法律法规和程序。在满足这些条件的情况下，经过原出租人同意且不改变土地用途的转租行为是合法的。
合法转租的情况
经过原出租人同意：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百一十六条，承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人。在政府租用农田的情境中，若政府作为承租人，需经过原出租人（农民或农村集体经济组织）的同意，才能将农田转租给第三方。
- 实例说明：假设政府从某农村集体经济组织租用了农田用于农业科研，后因项目调整需将部分农田转租给另一科研机构。在此情况下，若政府已获得原出租人的书面同意，且转租用途仍符合农业科研的范畴，则此转租行为合法。
原租赁合同中未明确禁止转租且出租人未在六个月内提出异议：
- 法律分析：若原租赁合同中对转租事宜未作明确约定，且出租人在知道或应当知道转租后的六个月内未提出异议，根据《中华人民共和国民法典》第七百一十八条的规定，可视为出租人同意转租。但这一规定同样要求转租行为不得违反法律强制性规定和不损害出租人利益。
- 实例说明：若政府与农民签订的农田租赁合同中未提及转租事宜，后政府因特殊原因需将农田转租给第三方进行农业种植。若政府的转租行为未对农田造成损害，且按时向原出租农民支付租金，而农民在六个月内未提出异议，则该转租行为可能被认定为合法。
符合土地利用规划和法定程序：
- 特殊要求：政府作为行政机关，在租用农田并转租时，还需确保转租行为符合土地利用总体规划确定的土地用途，并严格遵循法定程序。这包括进行土地状况调查、拟定租用方案、公告并听取农民意见、签订租用合同等步骤。
不合法的转租情况
未经原出租人同意且原租赁合同明确禁止转租：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百一十六条及第七百一十八条，以及原租赁合同的明确约定，若原租赁合同中明确禁止转租，承租人擅自转租的行为无效；承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同。
- 实例说明：若政府与农村集体经济组织签订的农田租赁合同中明确约定不得转租，而政府未经该组织同意擅自将农田转租给第三方，则此转租行为违法，农村集体经济组织有权解除与政府的租赁合同。
改变土地用途的转租：
- 法律规定：根据《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规，农村土地的使用必须符合土地利用总体规划和相关用途管制要求。擅自改变土地农业用途的转租行为违法。
- 实例说明：若政府租用农田用于农业种植，后未经有关部门批准和原出租人同意，擅自将该农田转租给第三方用于建设工厂或住宅，则此改变土地用途的转租行为违法。
违反法定程序：
- 特殊要求：政府作为行政机关，在租用农田并转租时，若未遵循法定程序，如未经法定的审批程序擅自租用土地，或在租用过程中未充分保障农民的合法权益（如未进行公告、未听取农民意见等），都可能导致转租行为不合法。
总结与建议
- 审查原租赁合同：政府在租用农田并考虑转租前，务必仔细审查原租赁合同中的转租条款，确保转租行为的合法性。
- 征得原出租人同意：若原租赁合同中未明确转租事宜，政府应主动与原出租人沟通并征得其同意，最好以书面形式确认。
- 遵守土地管理法律法规：无论是否转租，政府都应严格遵守土地管理法律法规，不得擅自改变土地用途或违反法定程序。
- 保护农民权益：政府在租用农田并转租过程中，应充分保障农民的知情权、参与权和监督权，确保农民的合法权益不受侵害。
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