结论前置：离婚后，父亲的刑事案件责任虽不会直接让孩子承担法律责任，但可能会在心理、成长、升学、就业以及社会声誉等多个方面对孩子产生间接影响。不过，通过合理的应对措施和积极的引导，这些影响是可以被减轻和克服的。

一、法律层面

1. 责任独立性：在法律上，父母的刑事责任是独立的，不会直接转移到子女身上。因此，父亲有刑事案件并不会导致孩子也承担法律责任或受到法律制裁。
2. 政审等特殊情况：然而，在特定情况下，如孩子报考公务员、军校、警校或参军等，需要进行政治审查。这时，父亲的刑事案件记录可能会成为孩子通过审核的一个障碍。但并非所有领域都会如此严格地审查家庭背景，具体还需根据相关政策和要求来判断。

二、心理与成长层面

1. 心理创伤：孩子可能因为父亲的犯罪行为而遭受心理上的创伤，如焦虑、恐惧、自卑等情绪问题。这种心理影响可能会伴随孩子的成长，影响他们的性格发展和人际关系。
2. 行为示范与价值观：孩子在成长过程中，往往会以父母为榜样来塑造自己的行为和观念。父亲的犯罪行为可能会对孩子的价值观和行为准则产生误导，使其在潜意识中对法律和道德的认知产生偏差。
3. 家庭氛围与社会舆论：父亲的刑事案件也可能改变家庭氛围，使孩子感到困惑和压力。同时，社会舆论和同龄人的歧视或偏见也可能对孩子产生负面影响。

应对建议：作为孩子的监护人，母亲需要给予孩子更多的关爱和支持，帮助他们正确理解和应对这一挑战。必要时，可以寻求专业心理咨询师的帮助，为孩子提供心理辅导和支持。

三、升学与就业层面

1. 升学限制：在一些特殊的教育阶段或学校，如报考军事院校、航空航天院校等，可能会对考生的家庭背景进行严格审查。父亲的刑事案件记录可能导致孩子在入学资格审查中受到限制。
2. 就业障碍：当孩子长大后进入职场，某些职业岗位可能会要求进行背景审查，特别是涉及国家安全、金融、教育等重要领域。父亲的犯罪记录可能会导致孩子在求职过程中遇到困难，一些单位可能会因为担心潜在的风险而拒绝录用。

应对建议：对于可能受影响的升学和就业领域，建议提前了解相关政策和要求，做好规划和准备。同时，鼓励孩子努力学习，提升自己的综合素质和能力，以更好地应对未来可能面临的挑战。

四、社会声誉与人际交往

1. 心理压力与社会偏见：父亲的刑事案件可能给孩子带来心理压力，同时在社交中遭受异样眼光或偏见，对孩子的心理健康和人际关系造成冲击。
2. 社交圈子受限：由于父亲的犯罪行为，孩子可能在社交圈子中遭受歧视或排斥，影响其正常的人际交往。

应对建议：引导孩子正确面对社会舆论和偏见，培养坚韧的心理素质。同时，鼓励孩子积极参与社交活动，扩大自己的社交圈子，建立良好的人际关系。

总结与提醒：虽然父亲的刑事案件记录在某些情况下可能会对孩子产生一定影响，但这种影响并非不可克服。作为家长，应给予孩子足够的关爱和支持，帮助他们正确理解和应对这一挑战。同时，提前了解相关政策和要求，为孩子的未来发展做好规划。如果有任何具体的担忧或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更准确的法律意见和帮助。