结论：是否会因帮信罪被判刑，不能仅依据“不知情对方在银行卡里走了40万且银行卡里给留了1200”这一情况直接判定，需要结合更多因素综合判断，以下从不同角度为你详细分析。

帮信罪的构成要件角度

帮信罪，即帮助信息网络犯罪活动罪，是指明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的行为。

1. “明知”要件：这是构成帮信罪的主观要件。如果确实不知情对方利用你的银行卡进行信息网络犯罪活动，那么从主观方面就不符合帮信罪的构成要件。但在司法实践中，对于“明知”的认定并非仅依据行为人的口供，还会结合其他客观因素综合判断。例如，你是否与对方有密切的交往，对方是否向你透露过相关犯罪信息，你是否从中获取了异常高额的报酬等。在你的情况中，虽然你声称不知情，但如果存在一些可疑迹象，比如对方给予的1200元报酬明显高于正常使用银行卡的费用，就可能会被认为存在“应当明知”的情况。
2. “情节严重”要件：即使你主观上明知对方利用信息网络实施犯罪，还需要达到“情节严重”的程度才构成帮信罪。根据相关司法解释，为三个以上对象提供帮助的；支付结算金额二十万元以上的；以投放广告等方式提供资金五万元以上的；违法所得一万元以上的等情形，属于“情节严重”。在你的情况中，银行卡里走了40万，已经达到了支付结算金额二十万元以上的标准，如果同时满足其他构成要件，就可能构成帮信罪。但如果能证明你确实不知情，就不存在后续是否“情节严重”的判断问题了。

可能的法律后果角度

1. 不构成犯罪的情况：如果经过调查，能够充分证明你确实不知情对方利用你的银行卡进行信息网络犯罪活动，那么你不构成帮信罪，不会面临刑事处罚。但可能会面临一些行政处罚，比如根据《中华人民共和国反电信网络诈骗法》的规定，组织、策划、实施、参与电信网络诈骗活动或者为电信网络诈骗活动提供帮助，尚不构成犯罪的，由公安机关处十日以上十五日以下拘留；没收违法所得，处违法所得一倍以上十倍以下罚款，没有违法所得或者违法所得不足一万元的，处十万元以下罚款。不过，由于你不知情，行政处罚的可能性相对较小。
2. 构成犯罪的情况：如果最终认定你构成帮信罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的规定，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。同时，还会没收违法所得。在你的情况中，违法所得为1200元，会被依法没收。

应对建议角度

1. 积极配合调查：如果公安机关已经介入调查，你要积极配合，如实陈述事情的经过，提供相关的证据，比如与对方的聊天记录、转账记录等，以证明自己确实不知情。
2. 寻求法律帮助：由于刑事案件的复杂性，建议你及时委托专业的律师为你提供法律帮助。律师可以根据你的具体情况，为你制定合适的辩护策略，维护你的合法权益。

如果你还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的解答。