未满16周岁的未成年人购买手机后能否退款，需根据具体情况来判断，主要涉及未成年人的民事行为能力以及合同效力问题。以下从不同角度为你详细分析：
一、未成年人的民事行为能力
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事行为能力是指民事主体以自己独立的行为享有民事权利、承担民事义务的资格。未成年人的民事行为能力分为以下几种情况：
无民事行为能力人：不满8周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。因此，如果未满8周岁的未成年人购买手机，该行为通常被视为无效，商家应当退款。
限制民事行为能力人：8周岁以上不满18周岁的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。购买手机通常不属于与其年龄、智力相适应的民事法律行为，因此，如果未满16周岁（且已满8周岁）的未成年人购买手机，未经法定代理人同意或追认，该行为可能被视为效力待定，商家在法定代理人拒绝追认的情况下应当退款。
二、合同效力与退款
合同无效或效力待定：如前所述，如果未成年人的购买行为被视为无效或效力待定，那么商家与未成年人之间的买卖合同可能无效或需要法定代理人的追认。在合同无效或未经追认的情况下，商家应当退还手机款项。
商家过错与退款：如果商家在销售过程中明知或应知购买者为未成年人，且未尽到合理的注意义务（如要求法定代理人陪同或提供法定代理人的同意书等），那么商家可能存在一定的过错。在这种情况下，商家更应当承担退款的责任。
三、实际操作与建议
与商家沟通：首先，建议未成年人的法定代理人（如父母）与商家进行沟通，说明未成年人的购买行为未经其同意或追认，要求商家退款。
保留证据：在沟通过程中，法定代理人应保留好相关证据，如购买凭证、沟通记录等，以便在需要时证明自己的主张。
寻求法律援助：如果商家拒绝退款或双方无法达成一致意见，法定代理人可以寻求法律援助或向相关部门投诉（如消费者协会、市场监管部门等），甚至通过法律途径解决纠纷。
四、特殊情况说明
如果手机已被使用或损坏：在这种情况下，商家可能会要求法定代理人承担一定的折旧费用或损坏赔偿责任。具体责任承担需根据实际情况和双方协商结果来确定。
如果商家已尽到合理注意义务：如果商家在销售过程中已尽到合理的注意义务（如要求购买者出示身份证件等），且无法判断购买者为未成年人，那么商家可能无需承担退款责任。但这种情况相对较少见，且需具体证据支持。
总结来说，未满16周岁的未成年人购买手机后能否退款，需根据未成年人的民事行为能力、合同效力以及商家的过错情况等因素来综合判断。建议法定代理人与商家进行沟通协商，并保留好相关证据以便在需要时维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。