警察故意将醉酒殴打他人的嫌疑人放走，可能涉嫌构成徇私枉法罪或滥用职权罪，具体取决于其行为性质和造成的后果。以下是对此问题的详细分析：
徇私枉法罪：
- 定义：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十九条，司法工作人员徇私枉法、徇情枉法，对明知是无罪的人而使他受追诉、对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或者在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的，构成徇私枉法罪。
- 应用：如果警察出于私情、私利或其他不正当目的，故意放走醉酒殴打他人的嫌疑人，且该嫌疑人实际上构成犯罪，那么警察的行为就可能构成徇私枉法罪。
滥用职权罪：
- 定义：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员滥用职权，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，构成滥用职权罪。
- 应用：如果警察在处理醉酒殴打他人的案件时，超越职权范围或者不正确履行职责，导致嫌疑人逃脱法律制裁，且这种行为造成了公共财产、国家和人民利益的重大损失，那么警察的行为就可能构成滥用职权罪。
可能面临的法律后果：
- 如果警察的行为被认定为徇私枉法罪或滥用职权罪，他们将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
- 此外，警察还可能面临行政处分，如警告、记过、降级、撤职等，具体取决于其行为的严重程度和造成的后果。
建议：
- 如果您或他人遭遇了类似情况，建议立即向当地公安机关的上级部门或纪检监察机关举报，并提供相关证据。
- 同时，您也可以考虑向律师咨询，了解如何维护自己的合法权益，包括提起行政诉讼或刑事附带民事诉讼等。
额外提醒：
- 在处理此类案件时，证据的收集和保存至关重要。请确保您或他人能够提供足够的证据来支持您的举报或诉讼。
- 法律程序可能复杂且耗时，因此请保持耐心并积极配合相关部门的调查和处理工作。
如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。