您好，关于您提到的“外甥早逝舅舅怎么处理”这一问题，这主要涉及到丧事承办和遗产管理两个方面，我会为您详细解答。

首先，从丧事承办的角度来看，如果外甥没有配偶、父母、子女等近亲属，而舅舅作为愿意承办丧事的其他亲属，是可以担任丧事承办人的。根据相关规定，死者的近亲属或者愿意承办丧事的其他亲属都可以作为丧事承办人。舅舅可以联系殡仪馆接运遗体，办理预定礼厅和日期、选购丧葬用品、确定火化时间等相关殡殓业务，以及办理火化手续、领取骨灰、骨灰寄存或安葬等事宜。

其次，关于遗产管理方面，如果外甥没有法定继承人，或者所有继承人都放弃继承，那么根据《无继承人逝者丧事承办和遗产管理工作指引》等相关规定，由逝者生前住所地的民政部门或者村委会来担任遗产管理人。舅舅作为利害关系人（如果在外甥生前有承担生养死葬的扶养义务、或者有债权债务关系等），可以向人民法院申请由民政部门担任遗产管理人。遗产管理人的职责是在遗产继承开始后，实施与管理遗产有关的必要行为，如清理遗产、编制遗产清单、处理债权债务等。

在具体操作中，如果丧葬费用超过了可能获得的丧葬补助金（如果有的话），且外甥留有遗产，舅舅作为丧事承办人可以向遗产管理人提出，要求在遗产中支付超出丧葬补助金部分的丧事费用。遗产管理人在查明逝者遗产情况后，会与丧事承办人、其他债权人就申报的丧事费用进行协商。如果遗产余额足以支付且能达成一致意见，遗产管理人应作出同意支付的遗产处置决定，从遗产中优先支付该费用；如果协商未达成一致意见，舅舅可以依法向人民法院提起诉讼，遗产管理人则根据人民法院生效判决支付相关费用。

最后，我想强调的是，在处理这类事务时，应尽量保持冷静和理智，遵循相关法律法规和程序，确保逝者的丧事得到妥善处理，同时保护好自己的合法权益。如果在这个过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取帮助。