无故辞退员工，赔偿的月数上限取决于辞退的性质及员工的工作年限，最高可达24个月的工资赔偿。具体来说，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 违法解除劳动合同的赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 因此，违法解除劳动合同的赔偿金计算方式为：工作年限×月工资×2。例如，一个员工在公司工作了10年，月工资为1万元，那么公司违法解除劳动合同应支付的赔偿金就是20万元（10年×1万元/年×2）。这里，赔偿的月数上限理论上可以达到24个月（即工作12年，赔偿24个月工资），但具体还需看员工实际的工作年限。

2. 经济性裁员的补偿：

   • 如果用人单位因经营困难等原因需要经济性裁员，那么应按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿，即每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。这种情况下，赔偿的月数上限同样取决于员工的工作年限，但因为是单倍补偿，所以最高不会超过12个月的工资（在员工工作12年或以上的情况下）。不过，这并非“无故辞退”的情形，而是有合法理由的裁员。

3. 特殊情况下的赔偿：

   • 在某些特殊情况下，如员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。但这同样不适用于“无故辞退”的违法情形，而是对高收入员工经济补偿的一种限制。

总结与建议：

• 对于无故辞退员工，用人单位应支付的是违法解除劳动合同的赔偿金，其计算方式为工作年限×月工资×2，赔偿的月数上限理论上可以达到员工工作年限的两倍（但最高不会超过法律对于经济补偿年限的特殊规定所隐含的月数上限，在常规理解下即工作12年赔24个月工资为理论上的最高值，实际需看员工工作年限）。
• 如果您遇到了无故辞退的情况，建议您先收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，然后向用人单位提出赔偿要求。如果用人单位拒绝支付或协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。