结论：面对被网约车司机起诉误工费的情况，选择私底下调解还是上法庭，需根据具体情况综合考量。以下是从不同角度的分析和建议：
一、私底下调解
优势：
- 节省时间和成本：调解通常比诉讼更快，且不需要支付高昂的诉讼费用。
- 保持关系：如果双方希望未来还能保持某种关系（如作为乘客和司机的关系），调解可能是一个更好的选择，因为它有助于维护双方的面子和关系。
- 灵活性：调解过程中，双方可以更灵活地协商解决方案，不必受限于法律程序的严格规定。
考虑因素：
- 调解的可行性：需要评估双方是否有调解的意愿，以及调解是否能达成一个双方都能接受的解决方案。
- 调解协议的效力：调解成功后，双方应签订调解协议，并确保该协议具有法律效力，以便在必要时能够强制执行。
二、上法庭
优势：
- 法律保障：通过诉讼，法院将根据法律和事实作出判决，为双方提供一个公正、权威的解决方案。
- 强制执行：如果判决后对方不履行义务，你可以申请法院强制执行，确保你的权益得到保障。
- 证据固定：在诉讼过程中，双方需要提交证据来支持自己的主张，这有助于固定事实，为未来的执行或进一步维权提供依据。
考虑因素：
- 时间和成本：诉讼通常需要较长的时间，且需要支付诉讼费用、律师费用等，成本相对较高。
- 关系破裂：诉讼可能导致双方关系进一步恶化，甚至无法修复。
- 不确定性：诉讼结果具有不确定性，即使你认为自己的主张合理，也可能因为证据不足或其他原因而败诉。
三、综合建议
- 评估情况：首先，你需要评估自己的情况，包括误工费的金额、对方的诉求是否合理、双方的关系等，以决定是选择调解还是诉讼。
- 尝试调解：如果双方都有调解的意愿，且你认为调解能够达成一个双方都能接受的解决方案，那么可以尝试进行调解。在调解过程中，你可以寻求专业律师的帮助，以确保调解协议的合法性和有效性。
- 准备诉讼：如果调解无法达成一致，或者你认为诉讼是更合适的选择，那么你需要准备诉讼材料，包括证据、起诉状等，并寻求专业律师的协助来提起诉讼。
最后，无论你选择调解还是诉讼，都需要保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。