若一审遗漏被告提出的抗辩事实和理由，通常可通过上诉或申请再审等途径进行救济。具体分析如下：

1. 上诉途径
   根据《民事诉讼法》第177条，若一审法院未对被告提出的抗辩事实和理由进行审理并作出裁判，属于“遗漏当事人诉请或抗辩”的程序性错误。被告可在收到判决书之日起15日内向上一级法院提起上诉，二审法院会以“基本事实认定不清”或“严重违反法定程序”为由撤销原判、发回重审（《民事诉讼法》第177条第1款第4项）。此时，一审法院需重新组成合议庭，对遗漏的抗辩事实和理由进行全面审理。

2. 申请再审途径
   若案件已进入执行阶段或超过上诉期，被告可依据《民事诉讼法》第207条第6项“原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求”或第11项“违反法律规定，剥夺当事人辩论权利”为由，向原审法院或上一级法院申请再审。再审法院会审查一审程序是否存在重大瑕疵，若确认遗漏抗辩事实，可能裁定提审或指令原审法院再审（《民事诉讼法》第214条）。

3. 实务建议

   • 证据固定：被告需在原审中通过书面答辩状、质证意见等明确提出抗辩事实，并留存送达回证等证据，避免因“未主张”被驳回再审申请。
     
   • 程序衔接：若选择上诉，需在二审中明确指出一审遗漏抗辩的具体内容及对应证据，避免仅笼统主张“程序违法”。
     
   • 风险防范：若抗辩事实涉及实体权利（如诉讼时效、免责条款），即使一审未审理，二审也可能直接改判（《民事诉讼法司法解释》第326条），此时需结合案情权衡上诉与再审的利弊。

总结：一审遗漏抗辩事实和理由时，被告应优先通过上诉启动二审程序，若已错过上诉期，则需通过再审程序救济。具体操作需结合案件阶段、抗辩性质及证据情况综合判断，建议及时委托律师介入，制定针对性策略。