结论：在交通事故中对方全责的情况下，您一般不需要自己直接打电话给对方保险公司索赔，但特殊情况下可能需要您主动联系。以下分情况为您详细说明：

1. 常规流程下无需您直接联系对方保险公司

在交通事故对方全责的情况下，通常的理赔流程是：您先报警并由交警部门出具事故责任认定书，确认对方全责后，对方需要向其投保的保险公司报案。对方的保险公司会安排定损员对您的车辆损失或人身伤害进行定损，之后根据定损结果进行赔付。在这个过程中，您主要是配合对方保险公司完成定损、提供相关理赔资料等工作，一般不需要您自己主动打电话给对方保险公司索赔。例如，您的车辆受损需要维修，您只需将车辆开到对方保险公司指定的维修厂或者您自己选择的具有维修资质的维修厂，维修厂会与对方保险公司沟通定损和理赔事宜，您只需在车辆维修好后提车即可。

1. 特殊情况下您可能需要联系对方保险公司

• 对方不配合报案或理赔：如果事故发生后，对方拒绝向其保险公司报案或者不配合理赔流程，导致您无法及时获得赔偿，这种情况下您可以主动联系对方保险公司，向其说明情况，并提供事故责任认定书等相关证据，要求对方保险公司按照保险合同约定进行理赔。因为对方投保了交强险和商业三者险，在其全责的情况下，保险公司有义务在保险责任范围内对您的损失进行赔偿。
• 对定损结果有异议：如果对方保险公司定损员给出的定损金额您认为过低，无法覆盖您的实际损失，您可以主动联系对方保险公司，要求重新定损或者提供合理的解释和依据。您可以提供相关的维修发票、维修清单、物品购买凭证等证据，证明您的实际损失情况，与对方保险公司协商解决定损争议。
• 急需了解理赔进度：如果您对理赔进度比较关注，想了解对方保险公司何时能够完成定损、何时能够支付赔款等信息，您也可以主动打电话给对方保险公司进行咨询。

建议：在整个理赔过程中，您要注意保留好相关证据，如事故现场照片、事故责任认定书、医疗费用发票、维修发票等，以便在需要时能够提供给对方保险公司或者通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在理赔过程中遇到问题或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。