结论：对方在其店铺消费后认为存在质量问题直接发布在网上，是否构成违法行为，需根据具体情况判断，可能涉及名誉权侵权、诽谤或正当批评权等法律问题。以下从不同角度详细分析：
1. 若发布内容真实且客观，可能不构成违法
- 法律依据：根据《民法典》第一千零二十四条，名誉权侵权需满足“捏造、歪曲事实”或“使用侮辱性言辞”等条件。若消费者发布的内容基于真实消费体验，且未夸大或虚构事实（如提供照片、视频等证据），则属于正当的消费评价，不构成违法。
- 示例：消费者在店铺购买到过期食品，拍照后发布在网上并说明情况，属于合法维权行为。
2. 若发布内容虚假或夸大，可能构成名誉权侵权
- 法律依据：根据《民法典》第一千零二十五条，行为人为公共利益实施新闻报道、舆论监督等行为，影响他人名誉的，不承担民事责任，但有下列情形之一的除外：（一）捏造、歪曲事实；（二）对他人提供的严重失实内容未尽到合理核实义务；（三）使用侮辱性言辞等贬损他人名誉。
- 示例：消费者未实际消费，或消费后无证据支持质量问题，却虚构事实发布在网上，导致店铺声誉受损，可能构成名誉权侵权，需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等责任。
3. 若发布内容涉及侮辱或诽谤，可能触犯刑法
- 法律依据：根据《刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 示例：消费者在发布内容中使用“黑心商家”“诈骗”等侮辱性言辞，或捏造店铺存在严重违法行为（如使用地沟油），且被大量转发或造成严重后果，可能构成诽谤罪。
4. 若发布内容属于正当批评权范畴，可能不构成违法
- 法律依据：消费者对商品或服务进行批评、评论，是法律赋予的权利。根据《消费者权益保护法》第十五条，消费者享有对商品和服务以及保护消费者权益工作进行监督的权利。
- 示例：消费者在发布内容中客观指出店铺服务态度差、环境卫生不达标等问题，并附上相关证据，属于正当批评，不构成违法。
法律建议
- 对店铺方：若认为消费者发布的内容不实或侵权，可先通过沟通要求删除或澄清；若沟通无果，可收集证据（如发布内容截图、消费记录等）向平台投诉或提起民事诉讼，要求停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失。
- 对消费者方：发布内容时应确保真实、客观，避免使用侮辱性言辞或虚构事实。若因发布不实内容被起诉，需承担相应法律责任。
总结：对方发布内容是否违法，需结合内容真实性、客观性及是否使用侮辱性言辞等因素综合判断。若您遇到类似纠纷，可直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业法律意见。