针对您提出的“分公司不肯交出公章是否违法”的问题，这确实是一个涉及公司管理和法律责任的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，公司的公章、财务章等印鉴是公司法人财产的重要组成部分，它们代表着公司的意志和身份，是公司开展经营活动的重要工具。这些印鉴的所有权归属于公司本身，而非任何个人或分支机构。

在您所描述的情况中，如果分公司不肯交出公章，这通常意味着分公司可能存在某种管理上的问题或内部矛盾。从法律角度来看，分公司作为公司的分支机构，并不拥有独立的法人资格，其财产和权益均归属于总公司。因此，分公司无权擅自扣留或拒绝交出属于总公司的公章。

进一步地，如果分公司拒绝交出公章，这可能构成对总公司财产权的侵犯。总公司有权通过法律途径要求分公司返还公章，并可能追究相关责任人的法律责任。在实际操作中，这通常需要通过诉讼等法律手段来解决，法院会根据具体情况判决分公司返还公章，并可能对相关责任人进行处罚。

此外，我还想提醒您的是，公司印章的管理应当谨慎而规范。公司应建立健全的印章管理制度，明确印章的保管、使用和审批程序，避免印章被滥用或丢失。同时，公司也应加强对分支机构的监管，确保分支机构不会擅自扣留或拒绝交出属于总公司的财产和权益。

最后，如果分公司拒绝交出公章的情况已经发生，我建议您及时与分公司进行沟通协商，尝试通过和平方式解决问题。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护公司的权益。在此过程中，您可以咨询专业的法律人士或律师，以获取更具体和专业的法律建议。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。