您有权要求超市进行赔偿，赔偿方式通常包括退货退款、要求赔偿损失，若符合特定条件还可主张惩罚性赔偿。具体分析如下：

1. 退货退款与赔偿损失
   根据《消费者权益保护法》第二十四条，若您购买的花生存在发霉等质量问题，超市作为经营者应当承担退货、更换或修理等义务。您可要求超市全额退款，并赔偿因食用发霉花生可能产生的医疗费用、误工费等直接损失（需提供相关证据，如医疗记录、费用单据等）。

2. 惩罚性赔偿的适用条件
   若超市明知花生发霉仍销售，或未尽到进货查验、储存管理等基本义务，可能构成“欺诈”或“明知故犯”。根据《消费者权益保护法》第五十五条，您可主张“退一赔三”，且赔偿金额不足500元的按500元计算。例如，若花生价格为20元，您可获赔500元；若价格为200元，则可获赔600元（200×3）。

3. 食品安全领域的特殊规定
   若发霉花生已变质或含有有害物质（如黄曲霉毒素），可能涉及《食品安全法》第一百四十八条。此时您除可要求赔偿损失外，还可向生产者或经营者主张“价款十倍或损失三倍的赔偿金”，且增加赔偿金额不足1000元的按1000元计算。例如，若花生价格为50元，您可获赔1000元。

行动建议：

1. 立即停止食用并保留花生、购物小票、支付记录等证据；
   
2. 与超市协商，明确要求退货、赔偿损失及惩罚性赔偿（如适用）；
   
3. 若协商无果，可向当地市场监管部门投诉或通过诉讼解决。
   

如有其他细节需要补充（如是否已食用、是否产生健康问题等），可进一步向我说明，我会为您细化分析。