私自捕杀外来物种是否违法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：

一、若外来物种属于保护动物

如果私自捕杀的外来物种属于受法律保护的野生动物，那么这种行为显然是违法的。根据《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的野生动物，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的野生动物及其制品的，都将受到法律的制裁。这包括罚款、没收违法所得，甚至可能面临刑事责任。

举例：比如，如果有人私自捕杀了被列入国家重点保护野生动物名录的外来物种，如某些珍稀的鹦鹉或猴子，那么这种行为就构成了违法，将受到法律的严惩。

二、若外来物种不属于保护动物，但捕杀行为违反其他法律规定

即使外来物种不属于保护动物，私自捕杀也可能违反其他法律规定。例如，如果捕杀行为发生在自然保护区、风景名胜区等特定区域内，或者捕杀方式违反了渔业法、环境保护法等相关法律法规的规定，那么这种行为同样可能构成违法。

举例：在自然保护区内私自捕杀外来鱼类，即使这些鱼类不属于保护动物，也可能因为违反了自然保护区的相关规定而受到处罚。

三、若外来物种对生态环境造成危害，且捕杀行为得到合法授权

在某些情况下，外来物种可能对当地的生态环境造成严重危害，如破坏生态平衡、传播疾病等。在这种情况下，如果捕杀行为得到了相关部门的合法授权，并且按照规定的程序和方式进行，那么这种行为就是合法的。

举例：如果某种外来植物在某地区大量繁殖，严重影响了当地的农业生产和生态环境，那么相关部门可能会授权专业人员进行捕杀或清除。在这种情况下，私自捕杀虽然可能不是最佳选择，但如果得到了合法授权，并且按照规定的程序进行，就不构成违法。

法律建议

1. 了解相关法律法规：在捕杀任何动物之前，都应先了解相关的法律法规，确保自己的行为合法合规。
2. 咨询专业人士：如果不确定某种动物是否属于保护动物，或者捕杀行为是否合法，可以咨询当地的野生动物保护部门或法律专业人士。
3. 遵守规定程序：如果确实需要捕杀外来物种，应按照规定的程序和方式进行，避免因为操作不当而引发法律问题。

总结来说，私自捕杀外来物种是否违法取决于多种因素，包括物种是否属于保护动物、捕杀行为是否违反其他法律规定以及是否得到合法授权等。因此，在做出任何捕杀行为之前，都应先进行充分的了解和咨询，确保自己的行为合法合规。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。